2024年中考数学复习综合练习专题：一元二次方程

2024年中考数学复习综合练习专题：一元二次方程 一、单选题 1．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A． B． C． （b为常数） D． （b为常数） 2．用配方法解方程x2+4x=-2，下列配方正确的是（　　） A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x-2）2=2 D．（x+2）2=2 3．若a为方程x2+2x-4＝0的解，则-a2-2a的值为（　　） A．2 B．4 C．-4 D．-12 4．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．将一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数是2，则一次项系数是（　　）． A． B．3 C． D．1 6．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2-4b＝7，b2-4c＝-6，c2-6a＝-18，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 8．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） A．7m B．8m C．9m D．10m 二、填空题 9．方程 的解为　 　． 10．已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是　 　． 11．如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么 的值等于　 　. 12．一元二次方程的两个实数根是，，且，则　 　． 13．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成　 　 　m． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？ 16． 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程两个实数根分别为，，且满足，求的值． 17．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？ 18．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，去年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2023年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米． （1）求2023年1、2月份各销售了多少平方米； （2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值． 答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9． ， 10．0 11． 12．5 13．2 14．（1）解：， 则， ， ，； （2）解：， 则， ， ， ， ，； （3）解：， ， ， ，，， 则， ， ，； （4）解：， 则， ， 或， ，． 15．解：设全年级个2n班， 由题意得： ， 解得n＝5或n＝﹣4（舍），2n＝10， 答：全年级一共10个班． 16．（1）解：方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得； （2）解：由根与系数的关系可得，， 由题意可得， 解得或， ， ． 17．解：设销售单价定为x元，根据题意得： （x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]=8000． 解得：x1=60，x2=80 当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40=16000＞10000，所以舍去． 当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40=8000＜10000． 答：销售单价定为80元 18．解：（1）设1月份的销售面积为xm2，则 x+（x﹣300）=8300， 解得：x