重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

重庆南开中学高2025级高二（上)期末考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟， 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上 1.抛物线y2=2x的焦点坐标为() A.0, B.(0,0 C. D.4,0) 2.若等比数列{an}各项均为正数， 且a2a4=4,则a3=( B.1 C.2 D.2 3.已知函数f(树的导函数是f"(),若f)=f(π)x2-osx,则f(牙=（ B.0 c. 1 D. 2 2 4,函数f(x)=x-nx的单调递增区间为( ) A.(0,1) B.(0,e) C.1,+∞) D.(,+0) 5.已知等差数列{a}的前n项和为S,且4+a3=2,S,=36,则S6=() A.12 B.15 C.18 D.24 6.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的图象如图所示，则f(x)的y=f(x) 图象可能是( 高2025级数学试题 第1页共4页 随圆C:三±=1a>b>0的离心率为左项点为A,点P,Q为C上在意两点且 轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为() A. B. 3 C. D. 4 2 4 5 8函数f(国的导函数f"y满足2f)+f")>2,且f0=2025,则不等式/>1+2024 e2-2 的解集是( ) A.(L,+o) B.(0,1) C.(1,2025) D.(2025,+∞) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分，请将答案填 写在答题卡相应的位置上， 9.下列函数在定义域上为增函数的是() A.f(x)=xInx B.f(x)=Inx+x C.f(x)=x-cosx D.f(x)=x'e" 10.设等差数列{a}的前n项和是Sn,已知S4>0,S5<0,正确的选项有() A.a1>0,d<0 B.a+as>0 C,S,与S,均为S,的最大值 D.a<0 1,已知双曲线C:_上=1的左、右焦点分别为乃，5，以FR为直径的圆r与双曲线C的一个交 点为P,下列说法正确的是( A.圆T的方程为x2+y2=5 B.双曲线C的渐近线方程为x士2y=0 C.E到C的渐近线的距离为2 D.△PFF2的面积为4 12.若函数f(x)=x3+x2+mx+n有极值点x=0,且f(@)=f(b)=f(c)=0,a<b<c,则下 列说法正确的是() A.x>0,有f(x)>f(-x) B.3x>0,使得f(x)<f(-x) C.b+cx0 D.a+63-7 高2025级数学试题 第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13.已知数列{an}是正项等比数列，且a2+a4=3,46+43=9,则a+a6=_ 14.若x=1是函数f)=x2+alnx-bx的极值点，则a-b=_ 2 1五.已知气，B是精通C苔+卡=>b>0的法、右角点。P为C上异于顶点的-点，∠5P阳 的平分线P交x轴于点2.若PF=3QF,则椭圆C的离心率为 16.若函数f(x)=t血x与函数g(x)=x2的图象存在公切线，则实数t的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请 将答案填写在答题卡相应的位置上， 17.已知等差数列{an}满足：a=7,a3+a,=26 (1)求a。: (2)若b.= a∈N,求数列伍，}的前20项的和. 2-1 导+片=a>b>0的高心率为5，焦距为25. 18已知椭圆C:父+上 (1)求椭圆C的方程： (2)若直线y=4x+2与C交点P,Q两点，O为坐标原点，且∠POO=90°，求实数k的值. 19.设函数f(x)= x+ax(aER) e (1)当a=0时，求f(x)的极值： (2)若f(x)在[3，+∞)上为减函数，求a的取值范围. 20.已知数列{a}满足41=1，a1=2an+n+1. (1)求证：数列{an+n+2}是等比数列，并求出a.: 女nncg斯当试调 第3页共4页 (2)记b=2-，S,是数列色，}的前n项和.若对任意的n∈N都有6，(4-S,)>mb,求实 数m的取值范围， 21.已知点F(4,0),动点S(x,)到直线1：x=1的距离为d,且FS=2d,记S的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)若A,A分别为曲线C的左、右顶点，M,N两点在直线x=6上，且MAF=N4F.连接 AM,AN分别与C交于点P,Q,求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标 22.