广东省东莞市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023一2024学年度第一学期教学质量检查 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.已知复数z=1+21 2-i，则z A.i B.-i C.5i D.-5i 2.已知集合A={xx=4k+1,keZ,B={x|x=4-1,k∈Z,则CR(4UB)= A.xx=4k,kEZ B.x=4+2,kZ C.(xx=2k,Z D.(xlx=2k+1kEZ) 3.已知由小到大排列的4个数据1,3,5，a,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这 4个数据的第75百分位数是 A.9 B.7 C.5 D.3 4.函数f()=a血+二的图象不可能是 时了寸 D 5.在等比数列{o,}中，+a+%+a+a=11,4=4,则+】+1+】+1= 1.111 4a244a5 A 3 11 D. 32 32 16 6.己知tm(g+石)=2，则cosa的值为 2 A A B c.4 D号 7.以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A,与C的准线的一个交点记为 点B,当点A,B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB,则抛物线C的焦点到准线的距离为 A. 25 B. 25 c.8i5 D. 817 3 5 15 17 8.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部 分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为 A.36 B.32 C.28 D.24 高三数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题 卡中的相应位置涂黑。 9.已知函数f(x)=cos(ax+p),o>0,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是 A.f(x)与g(x)对称轴相同 B.∫(x)与g(x)周期相同 C。f儿因g()的最大值是号 D.∫(x)g(x)不可能是奇函数 10.已知圆C:(x+2)2+y2=1,圆C2:(x-3)2+y2=4,P,2分别是C,C2上的动点，则下列 结论正确的是 A.当CP∥C,2时，四边形CC2P的面积可能为7 B.当GP∥C,2时，四边形CC,QP的面积可能为8 C.当直线PQ与C和C,都相切时，Pg的长可能为2√6 D.当直线P2与C和C,都相切时，Pg的长可能为4 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若x=2是g(x) 的对称轴，且g(2)=4,则下列结论正确的是 A.f(x)是奇函数 B.(3,6)是g(x)的对称中心 C.2是f(x)的周期 D. 是gW)=130 12.如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，己知点G是圆弧CE的中点，点H 是圆弧DF上的动点（含端点），则下列结论正确的是 B A.存在点H,使得CHL平面BDG B.不存在点H,使得平面AHE∥平面BDG C.存在点H,使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为 3 D.不存在点H,使得平面BDG与平面C2H的夹角的余弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上 3.双曲线C:子-片=1(e>0,b>0的南近线方程为y=±W2,则其离心率e= 14.已知向量a=1,2),b=(-2,),则使（ā+6）-(a-<0成立的一个充分不必要条件是 15.用试剂a检验并诊断疾病b,A表示被检验者患疾病b,B表示判断被检验者患疾病b.用试 剂α检验并诊断疾病6的结论有误差，已知P(B叫4)=0.9，P(⑧A=0.8,且人群中患疾病b的 概率P(A)=0.01若有一人被此法诊断为患疾病b,则此人确实患疾病b的概率P(AB)=」 16.若函数f(x)=(x2-2x)x2+ax+b)的图象关于x=-2对称，则a+b=,f(x)的最小值 为 高三数学第2页（共4页) 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超 出指定区域的答案无效. 17.(本小题满分10分） 数列{a,}的前n项积为T,且满是T=(n+1(m+2). 2 (1)求数列{a,}的通项公式： (2)记b,=(-1)血a,,求数列{b}的前2n项和S2.· 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PB=PD. (1)证明：平面PAC⊥平面PBD. (2