湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试题

浠水一中2024年高三年级上学期期末质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线：与直线，且，则的最小值为（    ） A．12 B． C．15 D． 3．已知是三角形的一个内角，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（    ） A．5 B．9 C．13 D．15 5．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（    ）    A． B． C． D． 7．在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域为，且．若是偶函数，，是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．下列说法中正确的是（    ） A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 C．用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 D．在列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱 10．若函数，则（    ） A． B．有两个极值点 C．曲线的切线的斜率可以为 D．点是曲线的对称中心 11．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（    ）    A．C的准线方程为 B． C．若，则 D．设直线AO与C的准线交点为N，则点N在直线上 12．已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，对任意，恒成立 B．当时，与平面所成的最大角的正弦值为 C．当时，线段上的点与线段上的点的距离最小值为 D．当时，存在唯一的点，使得平面平面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．在的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 14．已知直线，圆，则满足与轴都相切，且与外切的所有圆的半径之积为 . 15．设函数的定义域为．若，则实数的取值范围是 ． 16．已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17．（10分）在中，角的对边分别为，且，． (1)求的长； (2)设为边的中点，若线段的长不大于，求的长的最大值． 18．（12分）数列的前项和满足． (1)令，求的通项公式； (2)令，设的前项和为，求证：． 19．（12分）如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．    (1)求证：； (2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动． 喜爱篮球运动 不喜爱篮球运动 合计 男性 60 40 100 女性 20 80 100 合计 80 120 200 (1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：，． (2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． ①求（直接写出结果即可）； ②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小． 21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，