6.4平面向量的应用练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4平面向量的应用——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练 1.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为( ) A.北偏东， B.北偏东， C.北偏东， D.北偏东， 2.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C钝角三角形 D.等腰直角三角形 3.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为，地面某处A的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度PQ为( ) A. B. C. D. 4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，是的平分线，，，则的最小值是( ) A.6 B. C. D.10 5.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家,他博学多才,既是天文学权威,也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中非常著名的定理,它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系,该定理的内容为圆的内接四边形中,两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和.已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,且,.若,则圆O的半径为( ) A.4 B.2 C. D. 6.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为m,在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则小明估算索菲亚教堂的高度为( ) A.20m B.30m C. D. 7.如图,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,延长BA至D,是是以BC为底边的等腰三角形,,当时,边( ) A. B. C. D. 8.如图,平面四边形A､B､C､D,己知,,,,则A,B两点的距离是( ) A. B. C. D. 9.（多选）在中，，，，则( ) A. B. C.的面积为 D.外接圆的直径是 10.（多选）对于,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的有( ) A.若,则一定为等腰三角形 B.若,则一定为等腰三角形 C.若,,,则有两解 D.若,则一定为锐角三角形 11.明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下,东毗中山陵,南临梅花山,位于钟山风景名胜区内,其占地面积达170余万平方米,是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有8个门,1号门位于植物园路,4号门在1号门的南偏东的492m处,8号门在4号门的东偏北方向,且1号门在8号门的西偏南方向,则1号门到8号门的距离约为______m.(结果精确到整数部分,参考数据:取,,,) 12.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,,,,则_________________. 13.如图，在中，，，O是外一点，，，则平面四边形OACB面积的最大值是__________. 14.一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时. （1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？ 15.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. （1）求B; （2）若,求面积的最大值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：据题意知，在中，，海里，海里， 所以 ， 所以海里. 又，所以， 又因为为锐角，所以， 所以航行的方向和路程分别为北偏东，海里.故选C. 2.答案：C 解析：, 所以由正弦定理可得 所以, 所以, 所以, 所以, 在三角形中, 所以, 所以B为钝角, 故选:C. 3.答案：B 解析：根据题意，在中，，，. 在中，，， . 由正弦定理得，解得. 在中，.故选B. 4.答案：C 解析：由得，整理得，，，当且仅当时等号成立，即的最小值为.故选C. 5.答案：B 解析：由托勒密定理,得. 因为,所以. 设圆O的半径为R,由正弦定理,得. 又,所以. 因为,所以, 因为,所以,所以, 所以,则,故. 故选：B. 6.答案：D 解析：, 由题意知：,,所以, 在中, , 在中,由正弦定理得, 所以, 在中, . 故选：D. 7.答案：A 解析：已知且,则由余弦定理代入, 化简得：,, 又由,,所以,,, 根据等腰三角形的性质,设,, 所以有整理得,故, 故选A. 8.答案：D 解析:由题意可知在中,有,, ,所以,由正弦定理可得, 而,故,又,在中,, 由正弦定理可得, 在中,由余弦定理可得.故选:D 9.答案：AB