专题04 平面向量基本定理及坐标表示（七大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题04 平面向量基本定理及坐标表示（七大题型） 【题型1 用基底表示向量】 【题型2 平面向量基本定理的应用】 【题型3 平面向量的加减运算的坐标表示】 【题型4 平面向量数乘运算的坐标表示】 【题型5 向量共线、平行和垂直的坐标表示】 【题型6 向量坐标运算与平面几何的交汇】 【题型7向量坐标运算与三角函数的交汇】 【题型1 用基底表示向量】 1．如图，AB是的直径，点C，D是半圆弧上的两个三等分点，，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，设，，若点E在上，且，则=（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，用，表示，则=（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，若点满足，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，C为BD的中点，，则（    ） A． B． C． D． 6．在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知空间中四点，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【题型2 平面向量基本定理的应用】 8．在中，点在边上，．记，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，点D在边AB上，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．在中，边上的中线与边上的中线的交点为，若，则 ． 13．已知是不共线的向量，若，则用与表示为 . 【题型3 平面向量的加减运算的坐标表示】 14．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知向量．若，则向量（    ） A． B． C． D． 17．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 18．若向量，，则 . 【题型4 平面向量数乘运算的坐标表示】 19．已知向量，，那么（    ） A． B． C． D． 20．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 21．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 22．已知向量，，则等于（     ） A． B． C． D． 23．设向量，则的模长为（    ） A． B． C． D． 24．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 25．设平面向量，则 A． B． C． D． 26．已知点,则等于（    ） A． B． C． D． 27．若向量，，，则 . 【题型5 向量共线、平行和垂直的坐标表示】 28．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 29．已知向量，若与共线，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 30．已知向量，，若与平行，则实数的值为（    ） A． B． C．6 D． 31．已知向量，，若共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 32．在平面直角坐标系中，向量，，，若A，B，C三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D． 33．已知平面向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 34．向量，，，若与共线，则（　　） A．1 B． C． D． 35．已知向量，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 36．已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．2 37．已知向量，若，则 . 38．已知，若与平行，则实数 ． 39．已知向量，，若，则实数 40．已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． 41．已知，，． (1)若，求的值； (2)若，且，，三点共线，求的值． 42．已知平面向量，，． (1)若，求实数x的值； (2)若，求实数x的值； (3)若，且，求的坐标． 【题型6 向量坐标运算与平面几何的交汇】 43．如图，正五边形放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是，，，，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 44．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 45．在中,D是边的中点,已知,求C点的坐标. 46．在平行四边形中，，分别是，上的点且，，与交于点. （1）求的值； （2）若平行四边形的面积为21，求的面积. 【题型7向量坐标运算与三角函数的交汇】 47．已知，，且，令，则（    ） A． B． C． D． 48．已知，，，函数的最小正周期