1.2 等式的性质一（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.2 等式的性质一 第一部分 知识清单 · 天平两边放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。 · 指针对准中央刻度线，天平两端重量相等。 · 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 · 若a=b，则a+c=b+c或a−c=b−c。 第二部分 典型例题 例1：如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。 答案: 9 7 15 分析:等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。 详解:（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得： A＋F＝2＋B＋7－B＝9； （2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E； B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E； 把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得： C＋B＝1＋E＋6－E＝7； （3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B； F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B； 把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得： C＋F＝8＋B＋7－B＝15。 所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。 例2：等式的两边同时加上或减去( )数，所得结果仍是等式。 答案:同一个 详解:等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 例如：1＋3＝4，将等式左右两边同时减去3， 1＋3－3＝4－3 1＝1 等式仍然成立。 例3：3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( ) 答案:√ 分析:根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。 详解:由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。 故答案为：√ 例4：已知x＝y，那么下列等式是否成立？（成立的画“√”，不成立的画“×”） x＋2＝y( )   x＋2＝y－2( )   x＋2＝y＋3( ) 答案: × × × 分析:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此判断。 详解:x＝y x＋2＝y（×）   x＋2＝y－2（×）   x＋2＝y＋3（×） ：基础过关练 一、选择题 1．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（    ）。 A．b－10 B．b C．b－5 D．b＋10 2．要保持天平平衡，右边应该添加的物品是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（    ）。 A．6－10 B．6－5 C．b 4．因为30＋x＝148，所以（    ）。 A．30＋x－30＝148＋30 B．30＋x－30＝148 C．30＋x－30＝148－30 5．数学知识之间都有着有密切的联系，下面（    ）与众不同。 A．等式的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 D．商不变的规律 二、填空题 6．如果2a＋5＝13，那么2a是( )。 7．如果3a＋5＝23，那么3a－7＝( )。 8．已知a＝b，在里填数，在里填运算符号。 a＋＝b＋5                a－8＝b at＝b＋            ＋a＝b＋e 9．如果x－10＝12，那么x－10＋10＝12 ( )。 10．根据等式的基本性质得出，如果x＋5.2＝10，那么x＋5.2－5.2＝10－( )。 三、判断题 11．在方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。( ) 12．，在方程的两边同时加上y，左右两边仍然相等。( ) 13．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。( ) 14．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。( ) 15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 17．游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多。”一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩？ 18．请你画图或举例说明下面这句话