1.7 整理与练习（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.7 整理与练习 第一部分 知识清单 · 等式方程的含义及关系 · 等式的性质 · 方程的解和解方程 · 列方程解决实际问题 第二部分 典型例题 例1：已知x＋y＝75，x÷y＝4，则x＝（    ）。 A．15 B．30 C．45 D．60 答案：D 分析：根据题意可知，x与y的和是75，其中x是y的4倍，根据和倍公式，先求出较小数y，再乘4，就是x，据此解答。 详解：75÷（4＋1） ＝75÷5 ＝15 15×4＝60，所以x＝60。 故选择：D 例2：如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 答案： 40 64 分析：看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。 详解：解：设正方形的边长是x厘米。 x2＝x×（13＋7－x）×4 x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x x＝（20－x）×4 x＝80－4x x＋4x＝80 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 长方形宽：13＋7－16＝4（厘米） 长方形周长：（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 长方形面积：16×4＝64（平方厘米） 所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。 例3：一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 答案：× 分析：根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。 详解：解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。 （x＋2x）h÷2＝12 3xh＝24 xh＝8 x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。 故答案为：× 例4：小红和妈妈一起坐火车去姥姥家。买票时，妈妈付了100元，找回40.6元，小红买的是学生票，学生票价是成人票价的一半。你知道小红的票价是多少钱吗？ 答案：19.8元 分析：用100－40.6，求出买学生票和成人票的价钱，设小红的票价是x元，学生票价是成人票价的一半，则成人票价是2x元，学生票价＋成人票价＝学生票价＋成人价钱，列方程：x＋2x＝100－40.6，解方程，即可解答。 详解：解：设小红的票价是x元，则成人票价是2x元。 x＋2x＝100－40.6 3x＝59.4 3x÷3＝59.4÷3 x＝19.8 答：小红的票价是19.8元。 ：基础过关练 一、选择题 1．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．3袋苹果和4袋桔子一共重60千克，每袋苹果比每袋桔子重5千克。如果假设都是苹果，总质量就会比60千克（    ）。 A．少15千克 B．多15千克 C．少20千克 D．多20千克 3．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜3元。设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在①5x＝12，②0.4y，③8.4－m＝2.4＋n，④5＋3.2＝8.2，⑤3a＞32.8中，方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一块梯形菜地的上底是10米，下底是8米，高是x米，面积是72平方米。下面方程（    ）的解，就是它的高。 A． B． C． 6．农场里羊的只数是牛的1.5倍，牛比羊少180只，方程1.5x－x＝180中的x表示（    ）。 A．牛的数量 B．羊的数量 C．牛和羊的总数 D．牛比羊少的数量 二、填空题 7．果园里收获了5筐苹果（如图），已知每个大筐的千克数是小筐的2倍。 (1)假如5筐都是大筐，一共能装( )筐，这样就求得每个大筐有( )千克。 (2)假如5筐都是小筐，一共能装( )筐，这样就求得每个小筐有( )千克。 8．在括号中填上合适的序号。 ①35＋65＝100  ②5x＋32＝47  ③x－14＞72  ④y＋24 上面式子中，( )是等式，( )是方程。 9．通过预习，我知道用方程解决实际问题的步骤，通常设( )量为x，列ax±b＝c形式的方程来解答。 10．甲比乙