1.6 列方程解决实际问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.6 列方程解决实际问题 第一部分 知识清单 · 列方程解决实际问题的一般步骤： · 1.先弄清题意，找出未知数，并用字母表示； · 2.根据题中数量之间的相等关系列方程； · 3.解方程； · 4.检验，写出答语。（检验时，先检查方程是否符合题意，再把未知数的值代入原方程看方程的左右两边是否相等。） · 解形如ax±b=c的方程： · 先把ax看作一个整体，然后根据等式的性质（1）求出ax是多少，最后再根据等式的性质（2）求出x是多少。 · 用解形如ax±b=c的方程解决实际问题： · 1.解决涉及两个未知量的问题，一般设其中的一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示，然后根据这两个量的和差关系列方程求解。 · 2.解形如ax±b=c的方程时，可以先利用乘法分配律把方程变形为（ a±b）x=c，再求x是多少。 · 3.检验时，既要看求出的两个未知量相加（减）是否等于指定的和（差），还要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。 · 用数学公式与方程解决实际问题： · 在解决实际问题时，常常遇到一些数学公式，如：速度×时间=速度。类似的还有：甲的路程+乙的路程=总路程，工作效率×时间=工作总量，等等。此时可以根据这些数学公式列方程求解。 第二部分 典型例题 例1：近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 答案：快递员：6名；包裹：66件 分析：可列方程解决盈亏问题。根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。 详解：解：设快递员x名。 10x＋6＝12x－6 10x＋6＋6＝12x－6＋6 10x＋12＝12x 10x＋12－10x＝12x－10x 12＝2x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10×6＋6 ＝60＋6 ＝66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 例2：在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 答案：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个 分析：由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。 详解：解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。 6x＋4×（x＋5）＝200 6x＋4x＋20＝200 10x＋20＝200 10x＋20－20＝200－20 10x＝180 10x÷10＝180÷10 x＝18 18＋5＝23（个） 答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。 例3：某农场有三块菜地，总面积是500公顷，已知第一块菜地的面积比第二块少40公顷，第二块菜地的面积比第三块多60公顷。这三块菜地的面积各是多少平方米？（先画线段图表示题中的数量关系，再解答） 答案：第一、二、三块地分别是160公顷、200公顷、140公顷 图见详解 分析：三块地都与第二块地进行比较，假设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷，根据总面积是500公顷，列方程解答。 详解：线段图如下： 解：设第二块地是x公顷，则第一块地是（x－40）公顷，第三块地是（x－60）公顷。 （x－40）＋x＋（x－60）＝500 x－40＋x＋x－60＝500 3x－100＝500 3x－100＋100＝500＋100 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 x－40＝200－40＝160（公顷） x－60＝200－60＝140（公顷） 答：第一、二、三块地分别是160公顷、200公顷、140公顷。 例4：2辆大货车和3辆小货车共运货21吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？ 答案：小货车3吨；大货车6吨 分析：根据“大货车的载重量是小货车的2倍”，设小货车的载重量是吨，则大货车的载重量是2吨； 根据“2辆大货车和3辆小货车共运货21吨”可得出等量关系：每辆大货车的载重量×大货车的辆数＋每辆小货车的载重量×小货车的辆数＝运货的总吨数；据此列出方程，并求解。 详解：解：设每辆小货车的载重量是吨，则每辆大货车的载重量是2吨。 2×2＋3＝21 4＋3＝21 7＝21 7÷7＝21÷7