1.5 用等式的性质二解方程（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.5 用等式的性质二解方程 第一部分 知识清单 · 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 · 解形如ax=c(a≠0)或x÷a=c的方程。根据等式的性质（2），方程的两边要同时除以或乘a，即ax÷a=c÷a或x÷a×a=c×a ，得到x=c÷a或x=c×a 。 第二部分 典型例题 例1：一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。 答案： 30 60 分析：直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。 详解：解：设另一个锐角是x度。 x＋2x＝90 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 30×2＝60（度） 所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。 例2：若2x＝48和□＋x＝50.5中的x的值相等，则□中应填的数是( )。 答案：26.5 分析：根据等式的性质2，将2x＝48左右两边同时除以2，即可求出x的值，然后把x的值代入□＋x＝50.5，然后根据等式的性质1，将□＋x＝50.5左右两边同时减去x的值，即可求出□中应填的数。 详解：2x＝48 解：2x÷2＝48÷2 x＝24 □＋x＝50.5 解：□＋24＝50.5 □＋24－24＝50.5－24 □＝26.5 若2x＝48和□＋x＝50.5中的x的值相等，则□中应填的数是26.5。 例3：少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，六年级植树多少棵？（用方程解答） 答案：72棵 分析：将五年级植树数量设为x棵，那么六年级植树1.5x棵。再根据“六年级植树数量－五年级植树数量＝24棵”这一数量关系列方程解方程即可。 详解：解：设五年级植树x棵。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 0.5x÷0.5＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（棵） 答：六年级植树72棵。 例4：同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。五年级去的人数是四年级的1.2倍，四年级比五年级少去24人。两个年级各去了多少人？（列方程解答） 答案：四年级：120人；五年级：144人 分析：根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”可知，假设四年级的人数为x人，那么五年级的人数是1.2x人，再根据等量关系“五年级人数－四年级人数＝24人”，据此列方程解题即可。 详解：解：设四年级的人数为x人，则五年级的人数是1.2x人，可得， 1.2x－x＝24 0.2x＝24 0.2x÷0.2＝24÷0.2 x＝120 1.2×x ＝1.2×120 ＝144（人） 答：四年级有120人，五年级有144人。 ：基础过关练 一、选择题 1．已知3x＝19，那么9x＝（    ）。 A．15 B．38 C．57 D．无法计算 2．x＝3是（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．4x＝1.2 C．3x÷3＝9 D．7x－2＝21 3．方程5－2x＝1的解与方程（    ）的解相同。 A．5x－1＝4 B．2x－5＝1 C．2x＝5＋1 D．2x＋1＝5 4．与方程3.4x＝10.2的解相同的方程是（    ）。 A．3x－4＝8 B．3x＝1.8 C．2x＋5＝11 D．18÷x＝3 5．由得，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 二、填空题 6．2.37是x的3倍，求x是多少。根据题中的数量关系可列方程为( )，这个方程的解是x＝( )。 7．9kg盐平均装在x个瓶子里，每瓶装1.5kg。用方程表示是( )，方程的解是( )。 8．x＝5是25－mx＝15的解，则m＝( )，4m＋6＝( )。 9．如果2x＝3.6，y－x＝12，那么y＝( )。 10．含有( )的等式叫作方程，求方程的解的过程叫作( )。 三、判断题 11．方程与的解相同，则a等于18.2。( ) 12．方程5x＝0，x的值为0，表示没有，所以方程没有解。( ) 13．方程和方程的解是相同的。( ) 14．如果，那么。( ) 15．76.3x＝0，x＝0，所以76.3x＝0没有解。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．解方程。 4x＋11x＝36       12.3＋15x＝57.6     4（x＋2.1）＝16 五、解答题 17．已知李明今年的年龄和他妈妈的年龄和是40岁，又知李明妈妈今年的年龄是他今年年龄的4倍，问妈妈和李明今年的年龄？（列方程） 18．古城小