14.1.3积的乘方（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第三课时 积的乘方 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.经历探索积的乘方的过程，理解积的乘方的意义； 2.熟练运用积的乘方法则进行计算. 2、 知识构建 【自主学习】 1.同底数幂的乘法运算法则: 幂的乘方运算法则: 2.若已知一个正方体的棱长为 2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 【合作探究】 1.正方形的边长为4a，你可以求出小正方形的面积吗？ 2.正方体的棱长为4a，你可以求出切割后小正方体的体积吗？ 3.填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =ɑ( )b( )； （2）(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =ɑ( )b( ). 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.计算:（1）(2ɑ)3；（2）(-5b)3； （3）(xy2)2； （4）(-2x3)4. 2.计算：（1）(x2)2+(-2x2)3； （2）(-3x2)2•x4+x5•x3． 3.（1）(-0.5)3×83； （2）(-0.25)2020×42020； （3）0.22020×0.42022×12.52022. 【随堂练习 巩固新知】 1．计算(-xy3)2的结果是( ) A．x2y6 B．-x2y6 C．x2y9 D．-x2y9 2．计算(-2x2y)3 的结果是 ( ) A．-8x6y3 B．6x6y3 C．-8x5y3 D．-6x5y3 3.计算(-)99·()100结果正确的是（ ）. A. B.- C. D.- 4.若(ɑnbm)3=ɑ9b15，则( ) A．m=3，n=6 B．m=5，n=3 C．m=12，n=3 D．m=9，n=3 5．若x2n=2，y3n=3，则(xy)6n=_______． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020•金州区一模）计算(-3x)3的结果是（　　） A．-27x3 B．-9x3 C．9x3 D．27x3 2.下列各式中，正确的个数有（ ） ①(2x2)3=6x6; ②(ɑ3y3)2=(ɑy)6; ③(-x2)3=-x6; ④(-3ɑ2b2)4=81ɑ8b8 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x•x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 4.（2020春•张家港市校级月考）已知2n=a，3n=b，24n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．c=ab B．c=ab3 C．c=a3b D．c=a2b 5．计算： （1）(2xy)2=_______；（2）(-ɑ2b3)3=________； （3）(-2×102)5=____________． 6.判断: (1)(ɑb2)3 =ɑb6； (2)(3xy)3=27x3y3； (3)(-2ɑ2)2=-4ɑ4； (4)-(-ɑb2)2=ɑ2b4. 7.-12022+22020×()2021=　　． 8.（2020•顺德区模拟）已知am=22，bm=4，则(a2b)m= ． 9.计算： （1）（-2x2)2·(xy4)4; （2）[3(x+y)2]3·[-2(x+y)3]2. 10.如果(ɑnbmb)3=ɑ9b15,求m, n的值. 【拓展延伸 能力提升】 1.若n为正整数，且x2n=2, 试求(-3x3n )2-4(-x2 )2n的值. 2.已知x=3-q，y=2p，z=4p•27-q，用x，y表示z的代数式． 四、参考答案 【自主学习】 1.ɑ m·ɑ n=ɑm+n（m,n都是正整数）. (ɑ m)n=ɑ mn(m、n都是正整数). 2.V=(2×103)3（cm3）. 【合作探究】 1.根据面积相等，可以得到： (2ɑ)2 =