12.2.2 三角形全等的判定（SAS）（学案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第二课时 三角形全等的判定（SAS） 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．经历探索判定三角形全等的条件（SAS）的过程，能运用SAS证明三角形全等． 2．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力. 2、 知识构建 【自主学习】 1.你知道的判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2.你能写出SSS证明两个三角形全等的符号语言吗？ 【合作探究】 1. 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，A′C′ = AC，∠A′ =∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 （简写成“ ”或“ ”）. 3.把一长一短的两根木根的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. △ABC和△ABD全等吗？这说明什么现象？ 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.（2020•云南模拟）点C是AE的中点，∠A =∠ECD，AB = CD，求证：△ABC≌△CDE． 2.如图所示，AD⊥AE，AB⊥AC，AD = AE，AB = AC，求证：△ABD≌△ACE. 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD = CA.连接BC并延长到点E，使CE = CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022秋•柯桥区期末）如图，线段AB，CD相交于点O，AO = BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是　 　． 2.（2022秋•正定县期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE，AB = DE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　） A．∠A =∠D B．AF = FC C．BC = EF D．AF = DC 3.如图，下列两个三角形全等的是（　　） A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 4.（2022秋•蒙阴县期末）如图，AC、BD相交于点O，OA = OB，OC = OD，则图中全等三角形的对数是（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 5.如图所示，AB与CD相交于点E，AB = CD，DE = BE.求证：△AED≌△CEB. 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•建水县期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE = DF，连接BF，CE，下列说法： ①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD =∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE = AE．其中正确的是（　　） A． ①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2. 如图，已知OA = OB，OC = OD，AD和BC相交于点E，AE = BE，则图中共有全等三角形的对数（　　） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 3.如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于点E，∠O = 40°，∠B = 25°，则∠BED等于（　　） A．60° B．90° C．75° D．85° 4.（2022秋•东阿县期末）如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（　　） A．（4，-1） B．（-1，3） C．（-1，-1） D．（1，3） 5.（2022秋•孝义市期末）如图，已知△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，BD = CE，BE = CF，则∠DEF = 　 . 6.（2022秋•新化县期末）如图，在△ABC中，AB = 6，BC = 5，AC = 4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE = AC，则△BDE的周长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 7.（2022秋•西湖区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC = BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x = ．（用含a，b的代数式表示） 8.（2020•甘井子区模拟）如图，点C，F在BE上，BF =