11.2.2直角三角形的性质与判定 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.2与三角形有关的角· 第二课时 直角三角形的性质与判定 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角之间的关系； 2.掌握直角三角形的判定； 3.会运用直角三角形性质和判定进行相关计算. 2、 知识构建 【自主学习】 1.求出下列各图中x的值. 2. 在△ABC 中，若∠C = 90°，求出∠A+∠B. 3.利用上面的证明，可以得出：直角三角形的两个锐角 . 【合作探究】 1.如图1，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 2.如图2，∠C =∠D = 90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？ 3.在△ABC中，若∠A+∠B = 90°，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据. 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数. 2.（1）在△ABC中，若∠A:∠B:∠C = 1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？ （2）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠ACD = ∠B.求证：△CDB是直角三角形. 3.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 54°，∠ADC = 72°.求证：AD平分∠BAC. 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022春•港南区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B =∠C B．∠A-∠B =∠C C．∠A:∠B:∠C = 1:2:3 D．∠A =∠B = 3∠C 2.（2022秋•巴东县期中）直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 3.（2022秋•临安区期中）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A-∠B = 60°，那么∠A = 　 °． 4.（2022秋•连云港期中）如图，∠AOB = 50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为 时，△AOP为直角三角形． 5.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB = ∠CED.求证：△ACE是直角三角形． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022•海南模拟）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A = 20°，则∠CEF等于（　　） A．110° B．100° C．80° D．70° 2.（2022春•道里区期末）如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3.（2022•朝阳）把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B = 25°，∠D = 58°，则∠BCE的度数是（　　） A．83° B．57° C．54° D．33° 4. （2022秋•开州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠A = 25°，则∠ADE的大小为（　　） A．40° B．50° C．65° D．75° 5.（2022秋•临沭县期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD = 20°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6.（2022春•天宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，∠ACB = 59°，EF∥GH，若∠1 = 58°，则∠2 =　 　°． 7.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB = 度． 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM =∠MAE，求证△AEM是直角三角形. 9.（2022春•江油市期中）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG = 90°，∠EFH = 20°，求∠EHB的度数． 10.（2022秋•辛集市期末）如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF = 75°，求证：△CFD是直角三角形. 【拓展延伸 能力提升】 1.已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BE