15.2.1第二课时 分式的乘方（教案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 ·15.2分式的运算· 15.2.1分式的乘除 第二课时 分式的乘方 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用. 2、 教学目标 1.会进行分式的乘、除法的混合运算． 2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算． 三、重点难点 【教学重点】 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算． 【教学难点】 分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.分式乘除法法则： （1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. （2）用公式表示为： ·=； ÷=·=. 师生活动：师生问答共同回顾旧知. 2. 计算： （1）÷；（2）· （答案）（1）解：原式=· == （2）解：原式== 设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1. 计算： ÷· （答案）解：原式=·· =· = 2. 思考 （1） =×= （2） =·= （3） =··= （4） = 师生活动：小组讨论，提出猜想. 3.归纳： 猜想： =.（n为正整数） 证明：一般地，当n是正整数时， 即= 设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.计算： （1）÷·； （2）÷·. 例2.（1）；（2）. 例3.（1）÷； （2）÷·. 设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻. 【答案】 例1.（1）解：原式 =·· =· =； （2）解：·· =· = =. 例2. 解：（1）原式==； （2）原式==. 例3.（1）解：原式=· =· =； （2） 解：原式=÷· =·· =-. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.（2019秋•丰台区期末）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2.计算÷()·的结果是（ ） A.-y B. C. D. 3.（2019秋•乌鲁木齐期末）计算：= . 4.（2019秋•安丘市期末）计算： ·÷= . 5.计算：÷= . 设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度. 【答案】 1. A 2. B 3. 4. 5. 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．下列运算中正确的是（ ） A.=x20 B.= C.= D.= 2．（2019春•包河区期末）计算 8x2y4•()÷()的结果是（ ） 3.计算·÷的结果是（ ） A. B. C. D. 4.（2019秋•济源期末）计算÷•的结果为（ ） A. B. C. D. 5．（2019秋•蓝山县期中）计算·÷的结果是 ． 6．（2020春•宛城区期中）化简 x2÷x··= . 7.计算：÷·的结果是 . 8．对于a÷b·，小明是这样计算的：a÷b·= a÷1 = a．他的计算过程正确吗？为什么？ 9.（2019秋•和平区期末）计算： （1）； （2）÷· 10.（2019秋•忻城县期中）计算： （1）·÷ （2）÷· 设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想. 【答案】 1. D 2.D 3.C 4.B 5.x3 6.-x3 7. 8. 解：计算过程不对，计算顺序错误； a÷b·=a··=. 9. （1）解：原式===； （2）解：原式=·· =· =· =. 10.（1）解：原式=·÷ =·· =； （2）解：原式=÷· =·· =. 第六环节 【拓展延伸 能力提升】 1.已知：A = xy-x2，B =，C =，若A÷B = C×D，求D． 2.阅读下面的解题过程： 已知=，求的值. 解：由=知x≠0，所以=3，即x+=3， 所以=x2+=-2=32-2=7，故的值为. 该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知=，求的值. 设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现