6.2.2 排列数 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学习目标 1.理解排列数的概念 2.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算. 3.能利用排列数公式解决一些有关排列的实际问题. 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.2 排列数 探索新知 排列数 探究？ 排列数公式 全排列 例题剖析 排列数公式的实际应用 例题剖析 例2 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题. 课堂小练 课堂小结： 你学到了那些新知识呢？ 本节课学习了排列数公式及其变形，掌握了利用排列数公式解决实际问题. 把从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示. 从n个不同元素中取出m个元素的排列数是多少？ 可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数. 假定有排好顺序的两个空位，从n个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到. 因此，所有不同填法的种数就是排列数. 现在来计算有多少种填法. 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法. 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为. 一般地，求排列数可以按依次填m个空位来考虑： 假定有排好顺序的m个空位如图，从n个不同元素中取出 m个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应 一个排列. 因此，所有不同填法的种数就是排列数. 填空可以分为m个步骤完成： 第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法； 第2步，从剩下的个元素中任选1个填在第2位，有种选法； 第3步，从剩下的个元素中任选1个填在第3位，有种选法； …… 第步，从剩下的个元素中任选1个填在第m位，有种选法. 根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为. 这样就得到公式. 这里m，，并且.这个公式叫做排列数公式. 特别地，把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 这时，排列数公式中，即有. 也就是说，将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积. 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示， n个元素的全排列数公式可以写成. 规定，. 例1 计算：(1)；(2)；(3)；(4). 解：根据排列数公式，可得 (1)； (2)； (3)； (4). . 因此，排列数公式还可以写成. 解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法； 第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法. 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为. 解法二：如图所示，符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法. 根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为. 解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数 为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数 的个数为. 1.已知，则n的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：B 解析：，化简得，所以.故选B. 2.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：在8个人全排列的方法数中减去甲，乙，丙全相邻的方法数，就得到 甲，乙，丙三人不全相邻的方法数，即，故选B. 3. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任意两人不相邻的坐法种数为( ) A.14 B.120 C.72 D.24 答案：D 解析：采用插空法，先放3把椅子，形成4个空隙供3人携椅子就座，因此任意 两人不相邻的坐法种数为.故选D. 4.( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：.故选A. 5.安排甲、乙、丙3位党员干部在周一至周五的5天中参加精准扶贫活动， 要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位前面，则 不同的安排方法共有( ) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 答案：A 解析：分三类：甲在周一，有种安排方法；甲在周二，有种安排方法；