精品解析：广西南宁市2023-2024学年高二上学期教学质量调研数学试题

南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若直线过点，，则此直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等差数列，为其前项和，，，则的值为（ ） A. 48 B. 56 C. 81 D. 100 3. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知数列满足，，则 （ ） A. B. 2 C. 12 D. 33 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在正项等比数列中，为其前n项和，若，则值为（ ） A. 10 B. 18 C. 36 D. 40 7. 已知点A(－1,1)和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上最短路程是 A. 6－2 B. 8 C. 4 D. 10 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，四边形是等腰梯形，，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 下列说法错误的有（ ） A. 若，则直线l：的斜率大于0 B. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 C. 斜率为，在y轴上的截距为3的直线方程为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距（截距均不为0）相等直线方程为 11. 已知数列，为其前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，，则 12. 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A. 二面角的大小为 B. C. 若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 14. 已知，，，则在上的投影向量的模为_________． 15. 已知函数且过定点，直线过定点，则_____ 16. 记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等轴双曲线的对称轴都在坐标轴上，并且经过点，求双曲线的标准方程、离心率、实轴长. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和. 19. 已知圆． （1）已知直线，求该直线截得圆C的弦AB的长度； （2）若直线过点且与圆C相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程． 20. 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）求方程； （2）直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标． 22. 如图，已知点M在圆上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且. （1）求动点Q轨迹方程； （2）直线l：与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市2023～2024学年度秋季学期高二年级教学质量调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若直线过点，，则此直线斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式计算出结果. 【详解】因为直线经过，， 所以直线的斜率为， 故选：A. 2. 已知数列是等差数列，为其前项和，，，则的值为（ ） A. 48 B. 56 C. 81 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】由题意先列方程把求出来，再结合等差数列求和公式即可得解. 【详解】设数列的首项和公差分别为和，，，. 故选：C. 3. 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.