专题07 实数（5个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题07 实数（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.无理数（重点） 知识点2.实数及其分类（重点） 知识点3.实数与数轴的关系（难点） 知识点4.实数的性质（重点） 知识点5.实数的运算（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.无理数（重点） 1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数. 2.无理数类型： （1）化简后含有π的 （2）特殊结构的，如：0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） （3）开方开不尽的 【例1】在实数0，，，，，中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式】下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3 C． D． 知识点2.实数及其分类（重点） 1.实数：有理数和无理数统称实数。 2.实数的分类 【例2】（2023·江苏无锡·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号 ，0，，，，，，，， 正有理数集合：｛                …｝ 非正整数集合：｛                …｝ 负分数集合：｛                   …｝ 无理数集合：｛                     …｝ 【变式】（2023下·七年级课时练习）把下列各数的序号分别填在相应的集合中： ①－3.14；②2π；③；④；⑤－9；⑥0；⑦15%；⑧－0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 知识点3.实数与数轴的关系（难点） 实数与数轴上点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的. 【例3】数轴上点A表示的数为，点表示的数为，则点A、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·浙江衢州·七年级校联考期中）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A． B．3 C．2 D． 知识点4.实数的性质（重点） 1.数a的相反数是-a，这里表示任意一个实数． 2.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 【例4】下列说法错误的是（    ） A．与相等 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 知识点5.实数的运算（重点） 有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算；（2）运算顺序：先乘方、开方（被开方数有加减时，先算加减），再乘除，最后加减；同级运算按照从左往右的顺序进行，有括号的先算括号里的. 【例5】（2023下·七年级课时练习）已知有理数a，b满足．求ab的值． 【变式】（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 【方法练】 1．（2021下·湖北武汉·七年级武汉市粮道街中学校考期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 2．（2023下·七年级课时练习）阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 【创新练】 1．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名． (1)本届世界杯分在组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）． (2)请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？ (3)请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？ 2．（202