重庆市新高考2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024年重庆新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）经过点且倾斜角为的直线的方程是　　 A． B． C． D． 2．（5分）设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（5分）数列满足，且，则的值为　　 A． B． C．2 D．1 4．（5分）已知圆关于直线对称，则的最大值为　　 A．2 B．1 C． D． 5．（5分）已知直线与圆交于，两点，且，则实数的值为　　 A． B． C． D．1 6．（5分）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是　　 A． B．平面 C．直线与平面所成的角为定值 D．异面直线，所成的角为定值 7．（5分）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，在线段上，若，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，高为的梯形的两顶点，分别在双曲线的左、右支上，且，则该双曲线的离心率等于　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知等差数列10，7，4，，则　　 A．该数列的通项公式为 B．是该数列的第13项 C．该数列的前5项和最大 D．设该数列为，则 10．（5分）已知动直线与圆，则下列说法正确的是　　 A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为 C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4 11．（5分）如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）．则下列结论正确的是　　 A．当点为中点时， B．当点在线段上运动时，点到平面的距离为定值 C．当点为中点时，二面角的余弦值为 D．过点平行于平面的平面截正方体截得多边形的周长为 12．（5分）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是　　 A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程 　　． 14．（5分）如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点．求点到平面的距离等于 　　． 15．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点、在上位于第一象限），且点、关于原点对称，若，，则的离心率为 　　． 16．（5分）已知数列与数列的前项和分别为，，则　　；若对于恒成立，则实数的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知公差不为零的等差数列中，，又，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，． （1）求圆的标准方程； （2）求直线的方程． 19．（12分）如图1，，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图2所示，连接，得到几何体． （1）当点在棱上移动时，证明：； （2）在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 20．（12分）已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是． （1）求双曲线的离心率； （2）过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程． 21．（12分）已知数列满足，，_____，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分） （1）写出，； （2）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 22．（12分）如图，椭圆的左顶点，点，都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆于另一交点．直线，的斜率分别是，． （1）求证：是定值并求出该定值； （2）求证：； （3）求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年重庆新高考高二（上）数学期末模拟卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）经过点且倾斜角为的直线的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】倾斜角为