限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（北师大版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二） (时间：40分钟总分：25分) 22.(12分)问题情境：如图1，直线AB∥CD,现将直角三角板PMN放入图中，其中∠MPN= 90°，点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究∠PFD与 ∠AEM的数量关系. (1)特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与 ∠AEM的数量关系，不必证明： (2)类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并 说明理由： (3)拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交于AB点H,其他条件不变，猜想 ∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由. P(E) B 图1 图2 图3 期未真题卷·效学山西s八上·限时快练服程21 23.(13分)综合与探究 在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活 动，小梅想到借助正方形网格解决问题，下列图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正 方形的边长都是1，每个小正方形的顶点称为格点. 操作发现： 小梅在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点 都在格点上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出了△ABC的面积. 图1 图2 (1)在图1中，小梅所画的△ABC的三边长分别是AB= BC= :AC= :△ABC的面积为 解决问题： (2)已知在△ABC中，AB=√10，BC=2√5，AC=5√2.请你根据小梅的思路，在图2中的正 方形网格中画出△ABC,并直接写出△ABC的面积： 拓展延伸： (3)如图，已知直线AB的表达式为y=2x+2,直线BC的表达式为y=号x-9,直线AC 过点A(1,4),C(5,0). ①求直线AC的表达式： ②求点B的坐标： ③求△ABC的面积. 期未真题卷·效学山西s八上·限时快练服程2219.解：(1)在R1△ABC中，∠ACB=90,∠A=40°， 详解】在图1中，AO∥CP,OB∥PD,.∠AOB ,∠ABC=90°-∠A=50..∠CBD=130.BE是 ∠CEB,∠CEB=∠CPD.∴.∠AOB=∠CPD.在图2中， ∠CBD的平分线∠CBE=号∠CBD=65 :AO∥CP,OB∥PD,∴∠AOB=∠OEP,∠OEP+ ∠CPD=180.∴.∠AOB+∠CPD=180°.故答案为： (2),∠ACB=90°.∠CBE=65,.∠CEB=90°-65 ∠AOB=∠CPD:∠AOB+∠CPD=180°. 25°.又∠F=25,.∠F=∠CEB=25°.∴.BE∥DF (2)AB∥CD.EF∥CD,·AB∥EF.∴∠A=∠EFA= 20.解：(1)：正比例函数y=一3r的图象与一次函数y= 45.AF∥CE,.∠E+∠EFA=180°..∠E=180° 十b的图象交于点P(m.3),∴.一3m=3,解得m=1. ∠EFA=1359. P(一1,3).把(1,1)和（一1,3）代人一次函数y=kx十b,得 (3)如图，延长BA交DE于点O,延长 、E 牛6解得2 -k十b=3. =一1.心一次函数的表达式是y BC交FG于点P,设∠DHF=∠2， 0 ∠CFG=∠1，AD∥CF,∴.∠ADHB< 一x+2.(2)由(1)知，一次函数的表达式是y=一x十2，令 =∠2.DA平分∠EDH,.∠ADE x=0,则y=2.即D(0,2).(3)由(1)知.一次函数的表达式 =∠ADH=∠2.，AB∥GF,BC∥ 是y=一x十2，令y=0,得一r十2=0，解得r=2.C(2, DE,.∠B+∠CPF=180°，∠B+∠AOD=180.. 0.0C=2.P(-l.3》sm-0c.m=× ∠CPF=180°-∠B,∠AOD=180°-∠B.:∠BCH= ∠CPF+∠1.∠BAD=∠AOD+∠ADE,∴.∠BCH= 2X3=3.(4)由图象可知，方程组的解为二。一1 180°-∠B+∠1，∠BAD=180°-∠B+∠2.∠CHD+ y=3. ∠2=180°.∴∠CHD=180°-∠2.∠BAD+∠B+ 21.解：(1)77.51.2(2)从平均成绩看，甲.乙二人的成 ∠BCH+∠CHD+∠ADH=540,:180°-∠B+∠2+ 绩均为7环，从中位数看，甲射中？环以上的次数小于乙， ∠B+180°-∠B+∠1+180°-∠2+∠2=540°，·∠B= 从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最 ∠1+∠2=∠DHF+∠CFG. 多，从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定：综合以上各因 素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙 限时快练11重难解答题组合（二】 获得高分的可能更大 22.解：(1)∠PFD+