8.1 同底数幂的乘法 学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(014) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.1 同底数幂的乘法 教学目标： 教学目标： 　　1、掌握同底数幂的乘法运算法则； 　　2、会运用同底数幂的乘法法则进行有关计算。 教学重、难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P46--47，回答下列问题： 活动一：忆一忆 1、用科学记数法表示 （1）340000＝ ；（2）6610000＝ 。 2、（1）102表示的含义： ；a3表示的含义： 。 活动二：想一想 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×103s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？ 算式为： 。 活动三：算一算 计算： 102×103＝ ；104×105= ；103×105＝ 。 10m×10n＝ ；(m、n为正整数)，a• a5＝ 。 论证说明 对于任意实数a，当mn为正整数时， am·an＝=＝＝ am＋n。 　　　　 个a　　 个a 个a 小结：同底数幂的乘法法则： 1、公式表示：am·an＝am＋n（m、n是正整数） 2、语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式可推广：am·an·ap＝am+n+p（m、n、p是正整数）；公式可逆用：am＋n=am·an（m、n是正整数）。 “活动二：想一想”中 地球与太阳之间的距离：5×103×3×108= 活动四：例题精讲： 例1、 计算： （1）（－3）12×（－4）5　　 　 （2）x·x7　　　　 （3）a3m·a2m-1（m是正整数）　 （4）（m+n）3·(m+n)2　 例2、 北京时间2022年6月5日，“神州十四号”3名航天员顺利进驻中国空间站的“天河”核心舱， 若“天河”核心舱的运行速度约为7.68××103m/s，求它运行1h的距离。 二、独立训练 1、在xn－1·（　　）＝xm＋n，括号内应填的式子是 （　 　 ） 　A、xm+n+1　　　　 B、xm＋1　　 　C、xm＋2　　　 　D、xm＋n＋2 2、化简（－x）3·（－x）2正确的结果是 （　 　） 　A、－x6　　　 B、x6　　　 　C、x5　　　　 D、－x5 3、下列计算：①5a3－a3＝4a3； ②2m·3n＝6m+n； ③（a－b）3·（b－a）2＝（a－b）5；④－a2·（－a）3＝a5，其中正确的有 （　　 ） 　A、1个　　 　B、2个　　　　　C、3个　　 　D、4个 4、计算 （1）a3·（－a）8；　 （2）（a－b）·（a－b）3·（b－a）4 ； （3）（x－y）5·（y－x）2。 三、交流合作 在银河系中，恒星“心宿二”的体积约是太阳的2.2×108倍，太阳的体积约是地球的1.3×106倍， 那么“心宿二”的体积约是地球的多少倍？ 　　　　　　　　　　 4、 拓展延伸 1、如果a2n－1·an＋3＝a20，求n的值； 2、已知3x＋1＝81，求x. 5、 总结反思 1、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，实质上为我们提供了一种转化的方法，即把“同底数幂的乘法运算” 转化为“指数的加法”运算，复杂运算转化为简单运算，运用时要紧扣住法则的条件：同底数幂相乘. 2、法则的形成经历了“由具体数值计算－－猜想一般规律－－验证其正确性”的过程. 3、同底数幂相乘的法则的逆运用与法则同样重要，运用时要灵活变形. 六、随堂检测： 1、下列各式：①an＋an＝2a2n； ②an·an＝2a2n； ③an＋an＝a2n；④an·an＝a2n运算正确的有（　 ） 　A、4个　 　　B、3个　　 　　C、2个　　 　　D、1个 2、下列计算错误的是 （　 　） 　A、（－a）·（－a）2＝a3　　　　 　B、（－a）2·（－a）2＝a4 　C、（－a）3·（－a）2＝－a5　　　 D、（－a）3·（－a）3＝a6 3、化简（－4）4n＋1＋4（－4）4n等于 （