2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十三（含解析、答题卡）

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十三 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数中，有（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在正项等比数列中，若，则的公比（    ） A． B．2 C． D．4 9．某中学高一年级有学生人, 高二年级有学生人, 高三年级有学生人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查, 高二年级应抽取的学生数为 A． B． C． D． 10．设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．角的终边经过点，且，则b的值为 ． 12．已知向量， 满足： =，⊥，则 = 13．二项式的展开式中的常数项为 . 14．过椭圆的左顶点，且与直线平行的直线方程为 . 15．已知幂函数的图象过点，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 17．一个袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从袋中随机取3个小球，用X表示取出的小球的最大号码. (1)随机变量X的分布列； (2)求随机变量X的数学期望. 18．已知函数. （1）若，求的定义域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 19．已知向量，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若向量与垂直，求的值. 20．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在中，，，且，求： (1)求的值； (2)求的面积． 22．某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 产品 时间 工艺要求 甲 乙 生产能力台时/天 制白坯时间 油漆时间 单位利润 问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十三 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义，直接运算求解即可. 【详解】， 故选：C 2．函数中，有（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】确定函数的定义域，结合反比例函数的性质，即可判断出答案. 【详解】由题意知函数的定义域为， 该函数图象可由的图象向左平移一个单位得到， 而在上均单调递减，    故在上均单调递减， 结合选项可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的