2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十二

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十二 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则． A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．直线4x+y+2=0在y轴上的截距为（    ） A．-2 B．- C． D．2 6．不等式x2－5x＋6<0的解集是 A．{x|－2<x<3} B．{x|－3<x<2} C．{x|2<x<3} D．{x|－3<x<－2} 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在等差数列中,已知,,则公差(    ) A． B． C． D． 9．四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方案有（    ） A．18种 B．36种 C．54种 D．72种 10．已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的周期为 . 12．已知与的夹角为，则 13．展开式中的系数为10， 则实数的值为 14．函数且的图像必过点，则过点且与直线平行的直线方程是 ． 15．若幂函数f（x）的图象经过点，则= ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本. （1）已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率； （2）设表示抽取的3名同学中女生的人数，求的分布列及数学期望. 18．已知函数 (1)当时，求函数的定义域； (2)当时，求关于的不等式的解集； 19．已知向量，，且． (1)求向量，的夹角 (2)求的值． 20．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 22．某公司计划2021年在甲､乙两个网络平台上投放总时间不超过300天的广告，广告总费用不超过90万元，已知甲､乙两个网络平台的广告收费标准分别为5000元/天和2000元/天，广告每天能给公司带来的收益分别为3万元和2万元该公司如何分配在甲､乙两个网络平台上的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十二 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知全集，集合，则． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ， 故选 点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零，被开方数是非负数，即可列出不等式求得结果. 【详解】要使函数有意义，则有，解得， 函数的定义域是. 故选：D. 【点睛】本题考查