2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十

保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 4．若函数的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．直线，则直线与之间的距离为（    ） A．1 B．2 C．5 D．8 6．一元二次不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．“”是“”的(  ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（    ） A． B． C． D． 9．已知、表示两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．，， B．， C．，， D．，， 10．已知抛物线的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且是（      ）． A．6 B．4 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 12．已知，，向量，的夹角为，则 ． 13．二项式的展开式中的系数是 . 14．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为 ． 15．函数的值域为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．记为等差数列的前n项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求的最小值． 17．某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动. （1）求选取的3个人来自同一年级的概率； （2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望. 18．已知函数f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）． （1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值； （2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集． 19．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（ED是三棱锥的高） (1)求证：平面ACE； (2)求三棱锥的体积. 20．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于. （1）求椭圆方程； （2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程. 选做题∶请考生在第21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 22．哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价元、乙每份售价元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物，其中食品甲每份含分别为、、毫克，食品乙每份含分别为、、毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物分别为、、毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024届湖南对口升学考试数学全真模拟冲刺卷十 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题、填空题、解答题三部分。本卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据交集的定义计算． 【详解】∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即. 故选：C. 3．下列函数中，在区间(0，+∞)内不是单调递增的是（ ） A．y=2x+1 B．y=x2+2x C． D． 【答案】C 【分析】依次判断四个函数的单调性，选出符合题意的即可.