第04讲 中心对称与中心对称图形（2大考点+5种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第04讲 中心对称与中心对称图形 1．了解中心对称图形及其基本性质； 2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力； 3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验. 一．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 二．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型一：中心对称 一、单选题 1．（2022下·广东深圳·八年级统考期末）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（2023下·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022下·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    题型二： 画两个图形的对称中心 一、解答题 1．（2023下·江苏泰州·八年级统考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．    (1)画，使它与关于点C成中心对称，则的坐标为______； (2)平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，则的坐标为______； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 2．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知的顶点均为格点，且点A的坐标为．      (1)画出关于x轴对称的； (2)画出将绕原点O按顺时针方向旋转，所得的； (3)与成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； (4)与成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 3．（2023下·江苏镇江·八年级统考期中）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 平面直角坐标系，的位置如图所示，先作关于原点O成中心对称的，再把向上平移4个单位长度得到．    (1)画出和 (2)与关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是______； (3)为线段上一点，其线段上的对应点坐标为______． 题型三：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 一、填空题 1．（2022上·山东东营·八年级统考开学考试）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则 ， ．    2．（2023下·山东聊城·八年级统考期末）如图，在等腰直角三角形中，，，点是直角边的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点的距离是 ．    二、解答题 3．（2022下·福建三明·八年级统考期中）如图，直线：与y轴交于点A，与直线：交于点B，直线与y轴交于点C，点在射线上，过点P作直线轴，垂足为E，直线交直线于点Q．    (1)求点B的坐标及线段的长； (2)当点P在线段的延长线上，且线段与关于点B成中心对称时，求点P 的坐标； (3)当时，求m的取值范围． 4．（2022下·河南焦作·八年级校考期中）平面直角坐标系中，的位置如图所示（三角形的三个顶点均在格点上）．      (1)请在图中画出将绕点O逆时针旋转得到（点A，B，C的对应点分别为）； (2)请在图中画出关于原点O成中心对称的图形（点A，B，C的对应点分别为）； (3)若，则的度数为 　 　，的长为 　 　． 题型四：判断中心对称图形的对称中心 一、填空题 1．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    二、解答题 2．（2023下·江苏苏州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)平移到，其中点A的对应点坐标为，请在坐标系中画出； (2)在（1）的条件下，以原点O为旋转中心