笔记3 解三角形-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

坚持下去 收获成功 笔记3 正余弦定理及解三角形 解三角形 1、正弦定理： .（其中为外接圆的半径） 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式： 4、三角形内角和定理： 在△ABC中，有 . 5、一个常用结论： 在中， 若 特别注意，在三角函数中，不成立。 提升　三角形的计算常用公式拓展 在△ABC中，边、角之间的关系有以下常用结论： ①a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b. ②a－b<c，b－c<a，a－c<b. ③A＋B＋C＝π. ④a>b⇔A>B⇔sin A>sin B． ⑤a＝b⇔A＝B. ⑥A为锐角⇔cos A>0⇔a2<b2＋c2； A为钝角⇔cos A<0⇔a2>b2＋c2； A为直角⇔cos A＝0⇔a2＝b2＋c2. ⑦sin (A＋B)＝sin C，cos (A＋B)＝－cos C. ⑧sin ＝cos ，cos ＝sin . ⑨S＝(R是三角形外接圆半径，可用正弦定理推得)． ⑩S＝2R2sin A·sin B·sin C(R是三角形外接圆的半径)． ⑪S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆的半径)． 小练习 1.在中，，边上的高等于,则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C等于(　　) A. B. C. D. 3.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2， 且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则 为(　　) A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 5.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 6.△ABC中,点D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求. (2)若∠BAC=60°,求B. 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (1)求cosB的值. (2)若·=2,且b=2,求a和c的值. 鼓足干劲 冲刺高考 学科网（北京）股份有限公司 $$