14.1.3积的乘方教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第三课时 积的乘方 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方，是学习本节内容的基础，对积的乘方的运算性质的推导验证具有基础性作用. 二、教学目标 1.经历探索积的乘方的过程，理解积的乘方的意义； 2.熟练运用积的乘方法则进行计算. 三、重点难点 【教学重点】 积的乘方运算法则及其应用． 【教学难点】 综合运用幂的三个运算法则进行有关计算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.同底数幂的乘法运算法则: ɑ m·ɑ n=ɑm+n（m,n都是正整数）. 幂的乘方运算法则: (ɑ m)n=ɑ mn(m、n都是正整数). 2.若已知一个正方体的棱长为 2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ V=(2×103)3（cm3）. 师：它是幂的乘方的形式吗？ 生：不是. 师：底数是 2 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，它是积的乘方. 师追问：积的乘方如何运算呢？（引出课题） 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.剪一剪，想一想 正方形的边长为4a，你可以求出小正方形的面积吗？ 2.切一切，议一议 正方体的棱长为4a，你可以求出切割后小正方体的体积吗？ 探究活动二 1.填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b) =ɑ( )b( )； （2）(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =ɑ( )b( ). 师：你能得到什么猜想？ 生：(ɑb)n =ɑnbn (n为正整数). 2.猜想证明： 总结：积的乘方法则： (ɑb)n =ɑnbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每个因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 . 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (ɑbc)n=ɑnbncn （n为正整数）. 逆运用： ɑnbn=(ɑb)n （n为正整数）. 设计意图：促进小组合作学习氛围，提高学生学习积极性，更好地体现“学生为主体”的教学思想. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1:计算:（1）(2ɑ)3；（2）(-5b)3； （3）(xy2)2； （4）(-2x3)4. 例2：计算：（1）(x2)2+(-2x2)3； （2）(-3x2)2•x4+x5•x3． 例3:（1）(-0.5)3×83； （2）(-0.25)2020×42020； （3）0.22020×0.42019×12.52019. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握积的乘方运算法则，并了解积的乘方的逆运算. 【答案】 例1.解：（1）原式=23ɑ3= 8ɑ3； （2）原式=(-5)3b3= -125b3； （3）原式=x2(y2)2=x2y4； （4）原式=(-2)4(x3)4=16x12. 例2.解：（1）原式=x4+(-2)3x6=x4-8x6； （2）原式=9x4•x4+x8=9x8+x8=10x8. 例3.解：（1）原式 =(-0.5×8)3= (-4)3= -64; （2）原式 =(-0.25×4)2020= (-1)2020=1; （3）原式 =0.2×0.22019×0.42019×12.52019=0.2×(0.2×0.4×12.5)2019=0.2×12019= 0.2. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．计算(-xy3)2的结果是( ) A．x2y6 B．-x2y6 C．x2y9 D．-x2y9 2．计算(-2x2y)3 的结果是 ( ) A．-8x6y3 B．6x6y3 C．-8x5y3 D．-6x5y3 3.计算(-)99·()100结果正确的是（ ）. A. B.- C. D.- 4.若(ɑnbm)3=ɑ9b15，则( ) A．m=3，n=6 B．m=5，n=3 C．m=12，n=3 D．m=9，n=3 5．若x2n=2，y3n=3，则(xy)6n=_______． 设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题. 【答案】 1.A 2.A 3.D