13.3.3等边三角形 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.3.3等边三角形· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本课主要讲解等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理论证和初步应用，是在学生学习了轴对称图形和等腰三角形的有关知识后进行学习的，体现了由一般到特殊的数学思想. 二、教学目标 1.探索并掌握等边三角形的性质与判定. 2.能运用等边三角形的性质与判定进行证明与计算. 三、重点难点 【教学重点】 等边三角形的性质与判定及其应用. 【教学难点】 等边三角形的性质与判定的综合应用. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 师：等腰三角形有哪些性质？ 学生踊跃发言： 1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 2.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）. 3.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 师：等腰三角形有哪些判定方法？ 1.有两边相等的三角形是等腰三角形（定义法）. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（判定定理）. 师：观察下列图片中的三角形，它们都有什么共同特征呢？ 生：它们三边都相等. 师：三边都相等的三角形是等边三角形. 通过对比可以发现，当等腰三角形的腰与底边相等时，就可以得到等边三角形，因此等边三角形是腰和底边相等的特殊的等腰三角形. 师：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 设计意图：通过复习等腰三角形的有关知识，唤起学生记忆，为探究等边三角形的问题埋下铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 利用等腰三角形的性质，学生得到等边三角形的性质1： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言： 在△ABC中，∵ AB = AC = BC， ∴ ∠A =∠B =∠C. 教师提问：等边三角形是轴对称图形吗？学生回答是，教师追问，等边三角形有多少条对称轴呢？ 学生小组内讨论，相互交流，类比等腰三角形的性质，试着用文字表述（教师适当补充）. 等边三角形的性质2： 等边三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴，并且这样的对称轴有3条. 师生归纳等边三角形的性质： 1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. 2.等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴. 教师提问：一个三角形的内角满足什么条件才是等边三角形？ 学生猜想，等边三角形的三个角都相等，反过来，三个角都相等的三角形是等边三角形. 教师启发学生对其猜想进行验证，为培养学生规范书写求证命题的过程，教师引导学生写出已知，求证，并加以论证. 在△ABC中，已知∠A =∠B =∠C，求证： AB = AC = BC. 证明：∵ ∠B =∠C， ∴ AB = AC(等角对等边)． 同理AB = BC ， ∴ AB = AC = BC. 等边三角形的判定 1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵ ∠A =∠B =∠C， ∴ △ABC是等边三角形. 师：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢？ 师生共同探究，猜想：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 教师引导学生类比前面的证明过程，尝试独立进行论证，教师适当补充. 在△ABC中，已知AB = AC， ∠B = 60°，求证： AB = AC = BC. 证明：∵ AB = AC，∠B = 60°， ∴ ∠C =∠B = 60°． ∴ ∠A = 180°-∠B -∠C = 60°． ∴ ∠A =∠B =∠C = 60°． ∴ AB = AC = BC． 师：请自己证出底角为 60°的等腰三角形是等边三角形，并与同伴交流. 学生组内交流，讨论. 等边三角形的判定 2： 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言： 在△ABC中，∵ AB = AC，∠A = 60° (或∠B = 60°或∠C = 60°)， ∴ △ABC是等边三角形. 师生归纳：等边三角形的判定 1.等边三角形的定义. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 设计意图：学生通过观察、思考、证明、归纳得出等边三角形的性质定理和判定定理，在探究过程中可以养成良好的论证几何命题的习惯，培养学生自学能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 例2.如图，在△ABC中，∠C =∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形.若AD = 4，求BE的长. 例3.（2019秋•辛集市