13.3.2等腰三角形的判定 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.3.2等腰三角形的判定· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 等腰三角形的判定是在上一节课掌握了等腰三角形的性质的基础上进行的.它既是对等腰三角形的性质的深化和应用，又是探究等边三角形的预备知识.从初中阶段的整体知识结构来看，它在几何学习中占据了重要地位，时常出现在一些四边形、相似、圆、函数等综合性题目中，因此要求学生掌握并灵活应用. 二、教学目标 1.探索并证明等腰三角形的判定定理． 2.灵活运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算. 3.进一步体验等腰三角形轴对称的特征． 三、重点难点 【教学重点】 掌握等腰三角形的判定定理． 【教学难点】 等腰三角形性质与判定的综合运用. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 如图，小明和小红分别从A、B两处跑向终点O处，已知∠A =∠B，问跑道的长度相等吗？ 师：你能说明理由吗？ 设计意图：应用问题情境引入，使学生在将实际问题转化为数学问题的建模过程中，激发学生的学习兴趣. 第二环节 【合作交流 探索新知】 学生回想等腰三角形的性质，在ABC中，如果AB = AC，那么∠B =∠C，依据是等边对等角. 教师引导：反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 学生大胆猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 教师启发学生画图并写出已知，求证，加以证明. 如图，在△ABC中，已知∠B =∠C，求证：AB = AC. 证明：作△ABC的角平分线AD. 在△BAD和△CAD中， ∴ △BAD≌△CAD(AAS). ∴ AB = AC. 归纳等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. (简写成“等角对等边”). 符号语言： 在△ABC中，∵ ∠B =∠C， ∴ AB = AC(等角对等边). 教师提问：“等边对等角”与“等角对等边”有什么区别呢？ 学生独立思考后小组进行交流，学生代表进行发言，教师点评. 等边对等角是指两边相等，这两边所对的角相等，这是等腰三角形的性质. 等角对等边是指量角相等，这两角所对的边相等，这是等腰三角形的判定. 设计意图：本课采取探索的方式进行授课，让学生通过观察图形，猜想，证明等过程得到判定定理，有效的调动了课堂的学习气氛，同时培养了学生的时间能力和逻辑思维能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 例3.如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 36°，BD是∠ABC平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证： （1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形. 设计意图：通过例题的教学，培养学生的逻辑思维，体会运用等腰三角形的判定进行证明的方法. 【答案】 例1.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 证明：∵ AD∥BC， ∴ ∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C(两直线平行，内错角相等). 而已知∠1 =∠2，所以∠B =∠C. ∴ AB = AC(等角对等边). 例2.作法：（1）作线段AB = a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC = h. （4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 例3.证明：（1）∵ AB = AC，∠BAC = 36°， ∴ ∠ABC = 72°， 又∵ BD是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABD = 36°， ∴ ∠BAD =∠ABD， ∴ AD = BD， 又∵ E是AB的中点， ∴ DE⊥AB，即EF⊥AB； （2）∵ EF⊥AB，AE = BE， ∴ EF垂直平分AB， ∴ AF = BF， ∴ ∠BAF =∠ABF， 又∵ ∠ABD =∠BAD， ∴ ∠FAD =∠FBD = 36°， 又∵ ∠ACB = 72°， ∴ ∠AFC =∠ACB-∠CAF = 36°， ∴ ∠CAF =∠AFC = 36°， ∴ AC = CF，即△ACF为等腰三角形． 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.不满足△ABC是等腰三角形的条件是（　　） A．∠A：∠B：∠C = 2：2：1 B．∠A：∠B：∠C = 1：2：5 C．∠A：∠B：∠C = 1：1：2 D．∠A：∠B：∠C = 1：2：2 2.（2019秋•海港区期末）如图，∠A = 36°，∠DBC = 36