2023-2024学年华东师大版八年级下册数学常考题型专练

华东师大版 数学 8年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (六)平行四边形中动点最值问题 类型一　一定一动 1，如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是边AB上一点(不与点A,B重合),作ME⊥AC于点E,MF⊥BC于点F,若点P是EF的中点,则PF长度的最小值是(　　) A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5 2，如图,在▱ABCD中,点D是定点,点A,C分别是直线l1和l2上的两个动点,l1∥l2,若点D到直线l1和l2的距离分别是1和4,则对角线BD长度的最小值是　　　　.  类型二　两定一动 3.如图,菱形ABCD的边长为3,∠BAD=60°,点E,F在对角线AC上(点E在点F的左侧),且EF=1,则DE+BF的最小值为多少? 类型三　一定两动 4，菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,点P、Q分别是BC、BD上的动点,则CQ+PQ的最小值为　　　　.  类型四　三动点 5，如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD上的动点,P是线段BD上的动点,则PM+PN的最小值是多少? (七)平行四边形中的模型 类型一　平行四边形+内角平分线→等腰三角形 1，如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为　　　　. 类型二　正方形中的十字模型 2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,且CE=DF,连结AE,BF,AF,M为AE,BF的交点,已知△AMF的面积为24,求阴影部分的面积和. 类型三　正方形中的半角模型 3.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,分别连结EF、BD,BD与AF、AE分别相交于点M、N. (1)求证:EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”,小明延长CB至点G,使BG=DF,连结AG,请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程; (2)若正方形ABCD的边长为6,BE=2,求DF的长. (八)图形变换问题 类型一　轴对称变换 1，如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上点B'处,则BE的长度为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B. C. D.2 2，如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF. (1)求证:BE=BF; (2)若∠ABE=18°,求∠BFE的度数; (3)若AB=6,AD=8,求△BEF的面积. 3，在菱形ABCD中,点E、F分别为BC、CD边上的点,连结AC、AF、EF. (1)如图1,EF与AC交于点G,若CE=CF,AF=5,EF=6,求AG的长; (2)如图2,若∠ABC=60°,∠DAF=∠EFC,求证:BE=CF; (3)如图3,在(2)的条件下,将△BEF沿BF折叠,得到△BE'F,连结CE'与BF交于点O,记△CEF、△CE'F、△BCF的面积分别为S1、S2、S3,当O为BF的中点时,请直接写出的值. 图1 图2 图3 类型二　平移变换 4，如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16.将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 5，如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD方向平移,移动后的点A',B'分别对应点A,B,连结CB',A'D. (1)求证:四边形A'B'CD是平行四边形; (2)当平行四边形A'B'CD为菱形时,求边AB平移的距离. 类型三　旋转变换 6，【基础回顾】(1)如图1,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,以点A为中心,将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE',连结EE',则△AEE'的形状为　　　　　　　　;  【类比探究】 (2)如图2,在(1)的条件下,设EE'与AB相交于点P,在AD上取点Q,使DQ=BP,连结QE,猜想QE与E'P的数量关系,并给予证明; 【联想拓展】 (3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P在BC上,求AP,BP,CP之间存在的数量关系. 图1 图2 图3 (九)跨学科专项(2) 类型一　跨物理学科 1，某科研小组通过实验研究声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系,记录部分数据如表: 空气温度(℃) -20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据,下列说法不