12.2.2 三角形全等的判定（SAS） 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第二课时 三角形全等的判定（SAS） 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生学习了“边边边”判定两个三角形全等的方法，已经掌握了证明方法的书写及用尺规作简单图形的方法.本课学习判定三角形全等的另一个条件——SAS，教学时，应根据该阶段学生的心理特征，以探究为主，让学生经历探究过程，体会两个三角形全等. 二、教学目标 1．经历探索判定三角形全等的条件（SAS）的过程，能运用SAS证明三角形全等． 2．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力. 三、重点难点 【教学重点】 运用“边角边”证明两个三角形全等. 【教学难点】 理解证明的基本过程，学会综合分析法. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.你知道的判定两个三角形全等的方法有哪些？ 生：1.全等三角形的定义.2.边边边. 2.你能写出SSS证明两个三角形全等的符号语言吗？ 学生进行回答，教师适当鼓励学生. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS). 3.除了SSS外，还有满足其他三个条件能判断三角形全等的情况吗？ 师生共同回忆两个三角形满足六个条件中的三个时的四种情况： 1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边. 上节课已经探究了三个角与三条边，那两边一角是否可以证明两个三角形全等呢？ 教师以此提出本课课题——今天我们一起来学习三角形全等的判定第二课时SAS. 设计意图：通过对上节课知识的回顾，自然的引出本节课的学习内容，引起学生的思考，激发学习兴趣，投入课堂. 第二环节 【合作交流 探索新知】 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，A′C′ = AC，∠A′ =∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 师：怎么画△A′B′C′呢？ 师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用前面学习过的方法画∠DA′E =∠A，（2）在射线A′D上截取A′B′ = AB，确定点B'的位置，然后在射线A′E上截取A′C′ = AC，确定点C'的位置，（3）连接B′C′.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上. 师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 生：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 教师引导学生概括符号语言. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(SAS). 教师强调：注意，A必须是两边的夹角. 思考： 师：边角边可以判定两个三角形全等，那么当两个三角形满足两条边和其中一条边的对角分别相等时，这两个三角形一定全等吗？ 师生活动：把一长一短的两根木根的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.（结合PPT展示） 学生通过探究发现：在△ABC和△ABD中，AB = AB，AC = AD，∠B =∠B.△ABC与△ABD不全等. 也就是说，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 师：现在你知道判定两个三角形全等的方法有哪些？ 师生归纳：1.全等三角形的定义.2.SSS.3.SAS. 师：SSA可以证明两个三角形全等吗？ 生：不可以. 设计意图：本环节以探究为主，通过PPT展示动画，动手实际操作等活动，让学生直观感受边角边判定两个三角形全等的定理. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.（2020•云南模拟）点C是AE的中点，∠A =∠ECD，AB = CD，求证：△ABC≌△CDE． 例2.如图所示，AD⊥AE，AB⊥AC，AD = AE，AB = AC，求证：△ABD≌△ACE. 例3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD = CA.连接BC并延长到点E，使CE = CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生直观体会边角边判定两个三角形全等在实际问题中的应用，更好的了解本课学习的重点. 【答案】 例1.证明：∵ 点C是AE的中点， ∴ AC = CE， 在△ACB和△CED中， ∴ △ABC≌△CDE(SAS). 例2.证明：∵ AD⊥AE，AB⊥AC， ∴ ∠CAB =∠DAE = 90°， ∴ ∠CAB+∠CAD =∠DAE+∠CAD， 即∠BAD =∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE(SAS). 例3.证明：在△ABC和△DEC