12.2.1 三角形全等的判定（SSS） 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第一课时 三角形全等的判定（SSS） 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生通过上节课的学习，了解了全等图形的概念及特征，掌握了全等图形的对应边和对应角的关系，这为探究三角形全等的条件打下了基础.另外，该阶段的学生具备了用尺规作最简单图形的能力，减小本课的探究难度. 二、教学目标 1.经历探索判定三角形全等条件（SSS）的过程，体会分类的数学方法. 2.掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法，理解三角形的稳定性. 3.通过三角形全等的证明，培养有条理的思考和表达能力. 三、重点难点 【教学重点】 “边边边”判定两个三角形全等的方法及应用. 【教学难点】 理解证明的基本过程，初步学会综合分析法. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.已知△ABC≌△A'B'C'，试找出其中相等的边与角. ∵ △ABC≌△A'B'C'， ∴ （1）AB = A'B'，（2）BC = B'C'，（3）CA = C'A'，（4）∠A =∠A'，（5）∠B =∠B'，（6）∠C =∠C'. 教师提出问题：满足这六个条件，可得到什么结论？ 通过PPT展示，可以得到△ABC≌△A'B'C'. 用文字叙述为三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.（这是全等三角形的定义） 教师提出能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等？ 引发学生思考，同时揭示本课课题——今天我们一起来探究判定三角形全等的条件. 设计意图：以问题串的形式让学生回顾全等三角形的相关概念，通过全等三角形的性质得到三角形全等的一种判定方法，以此提出判定两个三角形全等是否还有其他的条件，引发学生思考，由易到难，循序渐进. 第二环节 【合作交流 探索新知】 探究一：如果满足六个条件中的一个，是否可以判定两个三角形全等呢？ 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ 学生经历探究发现，有一条边相等或有一个角相等的两个三角形不一定全等. 探究二：如果满足两个条件呢？并给出以下几种情况与学生探究. 1.有两个角对应相等的两个三角形. 2.有两条边对应相等的两个三角形. 3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形. 学生独立思考，然后小组进行探究，通过画图，展示交流，最后得出，满足两个条件的另两个三角形不一定全等. 教师追问：当满足三个条件时，△A'B'C'与△ABC全等吗？满足三个条件有哪几种情况呢？ 学生回答，并相互补充，发现有以下四种情况： 1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边. 通过探究可以发现：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究三：满足三条边相等的两个三角形是否全等？ 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A'B'C'，使A'B' = AB，B'C' = BC，C'A' = CA.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）学生在已画出△ABC的相同的纸上分别用尺规作出线段B'C'，使B'C'=BC，进而确定B'、C'的位置；（2）由于此时应同时满足A'B' = AB，C'A' = CA，所以分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'，把△A'B'C'画出来，将其剪下，放到△ABC上. 师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 生：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）. 教师展示符号语言的表达： 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS). 教师指出：判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. 思考：我们曾做过这样的实验：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，这个木架的形状、大小就不变了.你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？ 生：三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了.这就是三角形具有稳定性的原因. 设计意图：本环节通过构建三角形全等条件的探索路径，以问题串的形式进行探究，由浅到深引导学生思考，让学生经历作图、剪图等过程，感悟基本事实，并用所学知识解释生活现象，进一步感受数学的应用价值. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 例2.已知：∠