河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河北省石家庄二十八中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的一次项系数为，二次项系数和常数项分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列函数中不是二次函数的有(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到白球请你估计这个口袋中有个红球．(    ) A. B. C. D. 6.反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 7.如图，和是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为(    ) A. B. C. D. 9.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥 10.一元二次方程的解是(    ) A. B. C. ， D. 无实数解 11.若点，，是抛物线上的三点，则(    ) A. B. C. D. 12.如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点、，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为(    ) A. B. C. D. 13.如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，绕着点经过逆时针旋转后能够与重合，再将图作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图两次旋转的角度分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 15.如图，在正六边形中，，是对角线上的两点添加下列条件中的一个：；；；能使四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 16.二次函数的图象与轴有两个公共点，取满足条件的最小整数，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象恰有三个公共点时，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，共10分。 17.如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，以为边的正方形的顶点在抛物线上，则点的坐标是______ ． 18.如图，是外一点，，分别与相切于点，是弧上任意一点，过点作的切线，交于点，交于点，，则的周长是______ ，若，则 ______ ． 19.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、恰好落在双曲线上，且点在上，交轴于点． 当点坐标为时，点的坐标为______ ； 当平分时，正方形的面积为______ ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长．结果精确到 参考数据：，， 四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 已知是方程的一个根，求代数式的值． 22.本小题分 已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为． 求证：； 若，的直径，求、的长． 23.本小题分 如图，▱中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． 求证：； 点是线段上一点，满足，交于点． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查要求每位学生只能选择一门课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，完成下列问题： 本次调查共抽取了______名学生； 补全条形统计图； 计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数； 若全校共有名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数； 在经典诵读课前展示中，甲同学从标有出师表、观沧海、行路难的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到出师表的概率． 25.本小题分 某学校要修建一个占