第四章 第二节 抽样误差（一） （课件）-《统计基础知识》（高教版第四版）同步精品课堂

第四章 抽样技术 第二节 抽样误差（一） 制作人：DLY 学习目标 新课引入 新课教学 师生互动 课堂练习 课堂小结 目录 学习目标 01 理解抽样误差的概念； 掌握抽样平均误差的计算方法； 掌握校正系数的计算； 学习目标 新课引入 02 抽样误差是不可避免的，但可以通过科学的方法来控制和减小。 本节课将介绍抽样误差的基本概念以及抽样平均误差的来源、控制方法以及在实际应用中的重要性。 抽样误差是统计学中一个核心概念，它涉及到从总体中选取样本进行调查或实验时产生的误差。 主题引入 新课教学 03 抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标数值与总体指标数值之差，即抽样估计值与被估计的未知的真实总体参数值之差。 抽样误差是抽样调查自身所固有的、不可避免的误差，虽然不能清除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。 在一定组织方式下进行一次抽样调查，根据统计研究的目的和任务，可以取一个样本，也可以取多个样本。 介绍有关抽样推断的公式都是在纯随机抽样的方式下的公式，其他抽样方式有其他公式，暂不介绍。 在抽取多个样本时，就其中每个样本来说，都有其相应的抽样误差，而这些抽样误差的平均数就是抽样平均误差，用以反映抽样误差的一般水平。 抽样平均误差的概念 重复抽样： 不重复抽样： 上式中： 为修正系数，当N很大时，可以用N代替N-1,则不重复抽样计算公式可简化为 样本平均数的抽样平均误差计算 重复抽样： 不重复抽样： 当N很大时，可近似为 样本成数的抽样平均误差计算 01 从上述平均误差的计算公式可以看出，样本单位数n是控制抽样平均误差的重要手段。 在总体方差不变的情况下，n增大，则平均误差减小。当n→N时，平均误差→0。 02 样本成数的抽样平均误差计算 不重复抽样公式比重复抽样公式根号下多了一个系数，这一系数被称为有限总体不重复抽样的校正系数(或称修正系数)。 由于校正系数总是小于1,不重复抽样的抽样平均误差总是小于重复抽样的抽样平均误差，即不重复抽样的推断结果总是比相同容量下的重复抽样精确。 题目 步骤1 计算举例 [ 例 4 - 3 ] 某电子元件厂对一批电子元件共10000个随机抽取了1%样品进行使用寿命测试，其结果如表4-5所示。 耐用时数/(时/个) 抽样检查元件数f/个 组中值x/(时/个) xf/时 900以下 1 875 875 900~950 2 925 1850 950~1000 6 975 5.850 1.000~1.050 35 1.025 35875 1050~1100 43 1.075 46225 1100~1150 9 1125 10.125 1150~1200 3 1175 3.525 1200以上 1 1225 1225 合计 100 105550 (1)根据表4-5资料，计算样本的平均使用寿命为： 计算举例 整理：将表4-5整理为表4-6 表4-6 1%样品标准差计算表 x/(时/个) x-x (x-x)² f1个 (x-x)² 875 -180.5 32580.25 1 32580.25 925 -130.5 17030.25 2 34060.50 975 -80.5 6480.25 6 38.881.50 1025 -30.5 930.25 35 32558.75 1075 19.5 380.25 43 16350.75 表4-6 1%样品标准差计算表 x/(时/个) x-x (x-x)² f1个 (x-x)² 875 -180.5 32580.25 1 32580.25 925 -130.5 17030.25 2 34060.50 975 -80.5 6480.25 6 38.881.50 1025 -30.5 930.25 35 32558.75 1075 19.5 380.25 43 16350.75 1125 69.5 4830.25 9 43472.25 1175 119.5 14.280.25 3 42840.75 1225 169.5 28730.25 1 28730.25 合计 100 269475.00 在重复抽样条件下， 在不重复抽样条件下， 根据表4-6资料计算样本的标准差为： 计算举例 师生互动 04 如何尽可能减少抽样误差呢？ 通过增加样本量、改进抽样方法、多次重复抽样等方式可以减少抽样误差。 展开回答 增加样本量可以降低标准误差，从而减少抽样误差。 改进抽样方法可以提高样本的代表性，从而减少偏差。 多次重复抽样可以获得更多的信息，提高估计的准确性。 另外，合理设计调查问卷和选择合适的样本也是减少抽样误差的重要措施。 课堂问答 课堂练习 05 课堂练习 1.抽样平均误差反映(