2023-2024学年高二寒假数学人教A版（2019）选择性必修第一册提升训练（二）

2023～2024学年高二寒假提升训练（二） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2.直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 4.设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 5.已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 圆和的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 8.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 直线平面 D. 直线平面 10.甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 该数列为递增数列 D. 11.已知圆与圆交于A、B两点，下列说法正确的是（ ） A.点在圆内 B.直线的方程是 C. D.四边形的面积是 12.已知椭圆C：＋＝1的左、右两个焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k≠0)与C交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是(　　) A.四边形AF1BF2为平行四边形 B.∠F1PF2＜90° C.直线BE的斜率为k D.S四边形AF1BF2∈(0，4] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.在空间直角坐标系中，已知点，则__________. 14.在数列中，若，，则的通项公式为______． 15．在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为 . 16.过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18.已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值，并指出取何时取得最小值. 19.如图所示，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程． 20.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝AP＝2，BC＝3，E为PD的中点，点F在棱PB上，且满足AF∥平面PCD. (1)求的值； (2)求平面AEF与平面PAB夹角的余弦值． 21.在数列中，，. （1）求证：为等差数列； （2）求的前n项和. 22.已知抛物线C：y＝，点F为C的焦点，过F作直线交C于A，B两点，过A，B分别作C的两条切线，两切线交于点D. (1)证明：点D在定直线上； (2)若△ABD的外接圆经过点P(1,0)，求此外接圆的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高二寒假提升训练（二） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D B C B D ACD ACD BCD ABC 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解：因为，，，则存在，使得， 即，于是，解得， 所以. 2.直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 解：因为直线的斜率为，因此，该直线的倾斜角为. 3.已知动点的坐标满足