广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题

★启用前注意保密 中山市高二级2023—2024学年第一学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知圆，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 3.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A.5 B.2 C. D. 4.经过两点的直线方程都可以表示为（ ） A. B. C. D. 5.在正项等比数列中，，则的最小值是（ ） A.12 B.18 C.24 D.36 6.若光线沿倾斜角为的直线射向y轴上的点，则经y轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7.某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（ ） A.31米 B.31.5米 C.47米 D.63米 8.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A.点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为 B.点在平面xOz面上 C.表示一个与坐标平面xOy平行的平面 D.表示一条直线 10.已知是等比数列的前n项和，则（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 11.已知直线l经过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，过A，B分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为4，则（ ） A. B.为钝角 C. D.若点M，N在C上，且F为的重心，则 12.形如的函数是常见的一个函数模型，因其图象像极了批阅作业所用的“√”中，所以也称为“对勾函数”，研究表明，对勾函数图象可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数图象是双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ） A.渐近线方程为和 B.的对称轴方程为和 C.M，N是函数图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN，OP的斜率之积为定值 D.Q是函数图象上任意一点，过点Q作切线，交渐近线于A，B两点，则的面积为定值 三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分 13.抛物线的焦点到准线的距离为________. 14.已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_______. 15.如图，在正四棱锥中，E，F，G分别为侧棱PB，PC，PD上的点，A，E，F，G四点共面，若，，则_______. 16.已知数列的前n项和为，令，则数列的前n项和_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10分）已知圆C过两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程. 18.（12分）在数列中，. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 19