第六章　实数 非负数应用的常见题型综合训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

非负数应用的常见题型 综合训练 第六章　实数 1.常见的非负数有算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数 的算术平方根具有双重非负性. 2.根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于 0”构建方程，可求字母或式子的值. 题型1　绝对值的非负性 1.[2023·重庆南开中学月考]＋｜2a－4｜＝0，则a ＋b＝(　B　) A.－1 B.1 C.2 D.3 B 根据算术平方根和绝对值的非负性，可得a－b－3＝0， 2a－4＝0，从而得到a＝2，b＝－1，即可求解. 【点拨】 2.设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足｜a－5｜＋｜3 －b｜＝0，则该三角形的周长是 ⁠. 11或13　 【点拨】 根据绝对值的非负性可得a＝5，b＝3，然后分a为腰长 和底边长两种情况讨论求解即可. 题型2　偶次方的非负性 3.若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是(　D　) A.－1 B.0 C.1 D.2 D 【点拨】 因为(x＋3)2≥0，所以a－2≥0，则a≥2. 4.若x2＋(y－4)4＝0，求xy的值. 【解】因为x2≥0，(y－4)4≥0， 且x2＋(y－4)4＝0， 所以x＝0，y－4＝0. 所以y＝4.所以xy＝04＝0. 题型3　算术平方根的非负性 类型1　中被开方数a≥0的应用 5.如果＝b，那么a的取值范围是(　D　) A.a＞1 B.a＜1 C.a＝1 D.a≤1 D 【点拨】 由题意得1－a≥0，则a≤1. 6.[母题：教材P47习题T2]若式子有意义，化简：｜1－ x｜＋｜x＋2｜. 【解】由有意义，得x＞1. 所以｜1－x｜＋｜x＋2｜＝(x－1)＋(x＋2)＝2x＋1. 7.已知x，y都是有理数，且y＝＋＋8，求x＋3y 的立方根. 【解】由题意得x－3≥0且3－x≥0， 所以x＝3.所以y＝8. 所以x＋3y的立方根为＝＝3. 【点方法】 解决条件式子中被开方数互为相反数问题的方法： 在一个条件式子中同时含有类似与的式子，即条件式 子中被开方数互为相反数，只有它们都等于 0 时，这两个式 子才都有意义. 8.已知a为有理数，求式子－＋的值. 【解】因为－a2≥0， 所以a＝0. 所以原式＝－＋＝0. 类型2　≥0的应用 9.[2023·北大附中期中]若(x－3)2＋＝0，则x＋y ＝ ⁠. 1　 【点拨】 ∵(x－3)2＋＝0，(x－3)2≥0，≥0， ∴x－3＝0，y＋2＝0， 解得x＝3，y＝－2， ∴x＋y＝3－2＝1. 10.已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 024 时，所对应y值的总和是 ⁠. 2 036　 【点拨】 当x＜4时，y＝4－x－x＋5＝－2x＋9.当x＝1时，y＝7； 当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3.当x≥4时，y＝x－4－x＋ 5＝1，故当x分别取1，2，3，…，2 024时，所对应y值的总 和是7＋5＋3＋＝15＋1×2 021＝2 036. 11.已知＋＝0，求(x＋y)2 024的值. 【解】由题意得x＋3＝0，2y－4＝0， 所以x＝－3，y＝2. 所以(x＋y)2 024＝(－3＋2)2 024＝1. 12.当x为何值时，＋6 有最小值？最小值为多少？ 【解】因为≥0， 所以当＝0， 即x＝－时，＋6有最小值，最小值为6. 类型3　算术平方根的双重非负性的应用 13.若a＋＝2，求的值. 【解】由a＋＝2得＝2－a， 所以a－2≥0，2－a≥0，即a＝2. 所以＝＝2. $$