第十三章 轴对称 章末复习-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 轴对称章末复习 数学（RJ）版八年级上册 全等 垂直平分线　 垂直平分线 (x，－y) (－x，y) 思维导图 60° 一半 ⁠ 轴对称及轴对称图形 1．(2022·巴中)传统文化七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是(　D　) D 高频考点 ⁠ 关于坐标轴对称的点的坐标 2．在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是(　B　) A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1) B ⁠ 线段的垂直平分线 3．(2022·达州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 　50°　 ⁠． 50°　 4．(2022·黄石)如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2 cm，△ABD的周长为11 cm，则△ABC的周长为(　C　) A．13 cm B．14 cm C．15 cm D．16 cm C ⁠ 等腰三角形的性质与判定 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为(　B　) A．100° B．110° C．120° D．130° B 6．如图，AB＝DC，BD＝CA．求证：△AED是等腰三角形． 证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD≌△DCA(SSS)． ∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)． ∴AE＝DE(等角对等边)． ∴△AED是等腰三角形． 7．(2022·贵阳)如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长为(　A　) A．5 B．5 C．5 D．5 A ⁠等边三角形的性质与判定 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵点D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°. 在Rt△AED和Rt△CFD中， ∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL)．∴∠A＝∠C. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形． ⁠ 含30°角的直角三角形的性质 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝4，则AD的长为 　2　 ⁠． 第9题图 2　 ⁠ 最短路径问题 10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为(　C　) A．8 B．10 C．12 D．14 第10题图 C 11．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A(－4，1)，B(－3，3)，C(－1，2)． (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)在x轴上找出点P，使PA＋PC最小，并直接写出点P的坐标． 解：(2)如图，点P即为所求，点P的坐标为(－3，0)． ⁠ ⁠ 遇腰和底不明时分类讨论 12．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为(　B　) A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 B 分类讨论 13．在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C有 　8　 ⁠个． 8　 ⁠ 遇顶角和底角不明时分类讨论 14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ 　或　 ⁠． 或　 ⁠ 遇等腰三角形形状不明时分类讨论 15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则顶角的度数为 　45°或135°　 ⁠. 45°或135°　 解：如图，根据题意分两种情况． ①若12是腰长加腰长的一半，则腰长为12÷(1+)＝8，底边长为6－8×＝2.此时三边长分别为8，8，2，能组成三角形． ②若6是腰长加腰长的一半，则腰长为6÷(1+)＝4，底边长为12－×4＝10.此时三边长分别为4，4，10，不能组成三角形． 综上所述，该等腰三角形的腰长和底边长分别为8和2. ⁠ 其他类型不明时分类讨论 16．在等腰三角形中，一