第1章整式的乘除 同步练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．某种细胞的直径是米，将科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 4．的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（    ） A．2 B． C．3 D． 7．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（    ） A．3，5，2 B．2，3，7 C．2，5，7 D．3，7，2 二、填空题 9．计算 ． 10．若，则 ． 11．若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． 12．计算： . 13．若，则 ． 14．已知，则代数式的值是 ． 15．若，则的值为 ． 16．如图，有两个边长分别为a，b（）正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4． （1） ． （2）若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 17．计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 18．运用乘法公式计算 (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） (1)请用含的式子分别表示；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 21．为贯彻落实《“健康中国”2030规划纲要》，河南省制定了《河南省“十四五”体育发展规划》《规划》中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年，人均体育场地面积要达到平方米，竞技体育综合实力要有明显提高．如图是一块长米，宽米的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地． (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a，b的代数式表示） (2)当，时，求塑胶跑道的面积． 22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1： ；方法2： ． (2)请你直接写出三个代数式：，，ab之间的等量关系． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 23．【实践操作】 （1）如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把图中形的纸片按图剪拼，改造成了一个大长方形如图，用含、的式子表示图中大长方形的面积为______；      （2）请写出图、图、图验证的乘法公式为：______； 【应用探究】 （3）利用（）中验证的公式简便计算：； （4）计算：． 参考答案 1．解：． 故选：A． 2．解：，A错误，故不符合要求； ，B错误，故不符合要求； ，C正确，故符合要求； ，D错误，故不符合要求； 故选：C． 3．解：∵ ∴， ∴ ， 故选C． 4．解：由题意可得， 原式， 故选：A． 5．解：原式 ， 故选：D． 6．解： ， ∵的展开式中不含项 ∴， ∴， ∴展开式中的一次项系数为． 故选：B． 7．解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 8．解：长方形的面积为 A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为， 需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张． 故选∶B． 9．解： 故答案为：． 10．解：由可得， 即，解得， 故答案为： 11．解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴或13． 故答案为：或13． 12．解：， 故答案为：． 13．解：当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意； 当时，，原式为：，符合题意． 综上所述，或2，3． 故答案为：或2或3． 14．解： ， 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 16．解：（1）由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意得，新正方形的边长为， ∴新正方形的面积为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．解：（1） ． （2） ． （3） ． 18．解：（1）原式 （2）原式 19．解：原式 ． 当，时， 原式． 20．解：（1）∵长方形的两边长分别为