第六章　实数－－热门考点整合应用训练 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六章　实数 热门考点整合应用训练 人教版七年级下 第六章　实数 　　本章知识在考试中多考查实数的有关概念及实数的性质 和运算，是初中数学的基础知识，常见的热门考点有平方根 和立方根的概念、求法及应用，算术平方根的性质与应用， 实数的分类、比较大小和运算等.其热门考点可概括为三个概 念，一个关系，三个性质，一种运算，一个技巧和两种思想. 1.[母题：教材P61复习题T1]分别求出下列各数的平方根和算 术平方根： (1)0.022 5； 考点1　三个概念 概念1　算术平方根与平方根 【解】(1)因为(±0.15)2＝0.022 5， 所以0.022 5的平方根是±0.15， 即±＝±0.15； 0.022 5的算术平方根是0.15， 即＝0.15. 【解】(2)因为＝， 所以的平方根是±，即±＝±； 的算术平方根是，即＝. (3)因为(±14)2＝196， 所以196的平方根是±14，即±＝±14； 196的算术平方根是14，即＝14. (2)；(3)196. 【点方法】 注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.一个 正数的算术平方根一定是正数. 概念2　立方根 2.下列说法：①10的平方根是±；②负数和零没有立方 根；③－1的相反数是1－；④16的算术平方根是4； ⑤0.008的立方根是0.2.其中正确的有(　A　) A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤ A 概念3　实数 3.[2023·河南实验中学期末]下列各数：－，，0.3， ，0.101 101 110…(每两个0之间1的个数依次加1)，无 理数的个数为(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 【点拨】 －＝－2，－2是整数，属于有理数； 0.3是循环小数，属于有理数； 无理数有，，0.101 101 110…(每两个0之间1的个数依次加1)，共有3个. 故选B. 4.[母题：教材P57习题T2]把下列各数填在相应的大括号内. －6，，－，－｜－3｜，，－0.4，，0，， －. 非负整数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 正实数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：. 考点2　一个关系——实数与数轴的对应关系 5.[2023·深圳外国语学校期中]如图，在数轴上，点A表示 ，点B表示，则A，B之间表示整数的点共有(　C　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C 【点拨】 ∵1＜＜2，3＜＜4， ∴A，B之间表示整数的点有两个. 6.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点 B，点A表示－，设点B表示的数为m. (1)求m的值； 【解】m＝2－. (2)求｜m－1｜的值. 【解】｜m－1｜＝｜2－－1｜＝｜1－｜＝－1. 考点3　三个性质 性质1　平方根的性质 7.[2023·贺州]若有理数m，n满足｜m－n－5｜＋ ＝0，则3m＋n＝ ⁠. 7　 【点拨】 由｜m－n－5｜＋＝0， 得m－n－5＝0，2m＋n－4＝0. 所以(m－n－5)＋(2m＋n－4)＝0，解得m＝3. 所以n＝－2. 所以3m＋n＝9－2＝7. 8.已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正 数的立方根. 【解】因为一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1， 所以x＋3＋x－1＝0，解得x＝－1. 所以这个正数是(x＋3)2＝4. 所以这个正数的立方根是. 性质2　立方根的性质 9.若与(ab≠0)互为相反数，求的值. 【解】因为与互为相反数， 所以3a－1与1－2b互为相反数， 所以3a－1＝2b－1， 所以3a＝2b， 所以＝. 性质3　实数的性质 10.[2023·潍坊]在实数1，－1，0，中，最大的数是(　D　) A.1 B.－1 C.0 D. D 【点拨】 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小可得答案. 11.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a＋b ＝0，那么下列结论正确的是(　C　) A.｜a｜＞｜c｜ B.a＋c＜0 C.abc＜0 D.＝1 C 考点4　一种运算——实数的运算 12.[母题：教材P56例2]计算： (1)＋｜－2｜－32； 【解】原式＝2＋2－9＝－5. (2)[2023·广东]＋｜－5｜＋(－1)2 023； 【解】原式＝2＋5－1 ＝6. (3)－23÷｜－2｜×(－7＋5). 【解】原式＝2－8÷2×(－2) ＝10. 考点5　一个技巧——比较实数大小的技巧 13.(1)比较－与－的大小； 【解】因为｜－｜＝，｜－｜＝，而＞ ， 所以根据“两个负数，绝对值大的数反而小”， 可知－＜－. (2)比较和8的大小. 【解】因为()2＝75，82＝64，75＞64， 所以＞