精品解析：第四章圆锥曲线单元检测题-2023-2024学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

第四章 圆锥曲线单元检测 一、选择题（每个3分，共60分） 1. 抛物线=4x的交点坐标是（ ） A. （-1，0） B. （1，0） C. （0，-1） D. （0，1） 2. 下列方程中，表示焦点在轴的上的椭圆是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的长轴长恰好等于它的短轴长的3倍，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 等轴双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线 的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设F1和F2为双曲线(a > 0， b >0)的两个焦点，若是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C D. 3 7. 椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 12 8. 在方程中，若，则方程的曲线是（ ） A. 焦点在轴上椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 9. 椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k的值为（ ） A k＝3 B. k＝4 C. k＝2 D. k＝1 10. 设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶米时，水面宽米，若水面下降米，则水面宽为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 顶点在原点，对称轴是 y 轴，顶点到焦点的距离等于 3 的抛物线方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13. 如果椭圆的短轴长，焦距， 长轴长依次成等差数列，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 14. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A. ＋＝1或＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1或＋＝1 D. ＋＝1或＋＝1 15. 直线与抛物线交于两个不同点，且中点的横坐标为，则的值为（ ） A. 和 B. C. D. 16. 已知双曲线上一点 P 到两焦点的距离之差为 4，则k= （ ） A. B. C. D. 4 或−5 17. 如果为双曲线方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 已知抛物线：，过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（ ） A. B. C. D. 19. 若，椭圆的长轴是短轴的两倍，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 20. 设F1和F2为双曲线(a > 0， b >0)两个焦点，若是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（每题4分，共20分） 21. 已知椭圆的两焦点和，通过且垂直于的弦长为，则该椭圆的标准方程为___________. 22. 抛物线的顶点在原点，椭圆的左焦点是该抛物线的焦点，则该抛物线的标准方程为______________. 23. 抛物线C:上一点到轴的距离为，则点到抛物线焦点的距离是_______________. 24. 过双曲线的右焦点的直线l的倾斜角为，则双曲线的左顶点到直线l的距离是____________. 25. 已知 m 为实数，椭圆的一个焦点为抛物线y2 = 4x的焦点，则m=___________． 三、解答题(共4小题，总共40分) 26. 求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 27. 根据下列条件求抛物线的标准方程： （1）焦点在x轴正半轴上，并且； （2）对称轴为轴，经过点. 28. 已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点． （1）求双曲线的方程； （2）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与双曲线交于不同的A，B两点，求AB的长 29. 已知椭圆：的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 圆锥曲线单元检测 一、选择题（每个3分，共60分） 1. 抛物线=4x的交点坐标是（ ） A. （-1，0） B. （1，0） C. （0，-1） D. （0，1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知，焦点在轴上， ∴焦点坐标为， 即. 故选:B. 2. 下列方程中，表示焦点在轴的上的椭圆是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆焦点位置的判断即可得解. 【详解】表