广东省梅州市梅江区梅州市职业技术学校（梅州市旅游职业技术学校、梅州市商业学校、梅州市财贸学校）2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

梅州职业技术学校2023-2024学年度第一学期期末质检 中职一年级数学 温馨提示：卷面满分为150分 一、单选题（共15小题；共75分） 1. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用 （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 （单位：）之间满足的关系为 ，则当 最小时， 的值为 A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是 A. B. C. D. 3. 下列各组对象中能组成集合的是 A. 充分接近 的实数的全体 B. 数学成绩比较好的同学 C. 小于 的所有自然数 D. 未来世界的高科技产品 4. 某工厂 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系可用图象表示的是 A. B. C. D. 5. 某工厂第一年产量为 ，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，则 A. B. C. D. 6. 坐标轴上的点的集合可表示为 A. B. C. D. 7. 如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为 A. B. C. D. 8. 设整数 ，集合 ，令集合 ，若 和 都在 中，则下列选项正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 10. 以下有关命题的说法错误的是 A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B. 是 的充分不必要条件 C. 若“ 或 ”为假命题，则非 为真命题 D. 对于命题 存在 ，使得 ，则非 任意 ，使得 11. 设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是 A. B. C. D. 12. 在 中，点 满足 ，则 A. 点 不在直线 上 B. 点 在 的延长线上 C. 点 在线段 上 D. 点 在 的延长线上 13. 已知集合 ，，，且 ，，．设 ，则 A. B. C. D. 以上都不对 14. 设 为 的重心，且 ，则 的大小为 A. B. C. D. 15. 对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度，已知 ，，若从集合 ， 中各任取一个数 ，，则 为整数的概率为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 16. 一批救灾物资随 列火车以 的速度匀速直达 以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于 ，则这批物资全部运送到灾区最少需   ． 17. 从标有数字 ，，，（，且 ）的四个小球中任选两个不同的小球，将其上的数字相加，可得 种不同的结果；将其上的数字相乘，可得 种不同的结果．那么这 个小球上的不同的数字恰好有  个；试写出满足条件的所有组 ，，，  ． 18. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 为   ． 19. 某班统计考试成绩，数学得 分以上的有 人；语文得 分以上的有 人；两科中至少有一科在 分以上的有 人．则两科都在 分以上的人数为  ． 20. 如图所示，已知点 是 的重心，过 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且 ，，则 的值为  ． 三、解答题（共5小题；共50分） 21. 已知无穷集合 ，，且 ，，记 ，定义：满足 时，则称集合 ， 互为“完美加法补集”． （1）已知集合 ，．判断 和 是否属于集合 ，并说明理由； （2）设集合 ，． （ⅰ）求证：集合 ， 互为“完美加法补集”； （ⅱ）记 和 分别表示集合 ， 中不大于 的元素个数，写出满足 的元素 的集合（只需写出结果，不需要证明）． 22. 若 ，判断 是不是集合 中的元素． 23. 某校有 个学生参加了数学小组， 个学生参加了物理小组， 个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有 人，同时参加数学、化学小组的有 人，同时参加物理、化学小组的有 人，同时参加 个小组的有