广东省广州市越秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末诊断性调研 九年级数学学科 本调研卷共6页，25小题，满分120分. 建议完成时间：120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上. 2. 用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带. 不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保证答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半径，是的弦，且于点，若，则弦的长是（ ）. A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，点是外一点，分别切于A，B两点. 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 8. 如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘. 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，且与交于点，分别是的中点，则的面积与四边形的面积比是（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，抛物线交轴于两点，交轴的负半轴于点，顶点为. 下列结论： ①； ②； ③若为该抛物线上两点且，则； ④若是等腰直角三角形，则； ⑤若是关于的一元二次方程的两个根，则. 其中正确的是（ ）. A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①④⑤ D. ①③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. ） 11. 若是方程的一个根，则________． 12. 一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个红球”是__________________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） 13. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为_________． 14. 如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图扇形圆心角的度数是__________. 15. 已知二次函数的函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … 若在，，这三个实数中，只有一个是正数，则的取值范围是__________. 16. 如图，在长方形中，，点为边上点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段与边交于点，连接. （1）当点与点重合时，面积是__________. （2）当点在边上运动时，的面积最小值是__________. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 解方程：． 18. 如图，已知，将绕点沿顺时针方向旋转后得到. （1）请在图中画出； （2）直接写出线段在旋转过程中扫过的图形面积：___________. 19. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得光源距离地面高度米，米，米，三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（为法线，平面镜的厚度忽略不计）. 20. 如图，直线分别交轴，轴于两点，经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点