2023-2024学年沪科版数学七年级下册 常考题型专练1

沪科版 数学 7年级下册 第1部分 第2部分见另一份资料 (一)跨学科——数的开方的应用 类型一　在物理学科方面的应用 1，自由下落物体的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2,有一个物体从49 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间?(结果取整数) 2.宇宙飞船离开轨道正常运行时,它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位:m/s),小于第二宇宙速度v2(单位:m/s),其中v1的大小满足=gR,其中g是物理中的一个常数(重力加速度),g≈10 m/s2,R是地球半径,R≈6 400 000 m,则第一宇宙速度v1约为多少? 3，电流通过导线时会产生热量,且满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量(单位:J), I为电流(单位:A),R为导线电阻(单位:Ω),t为通电时间(单位:s),若导线电阻为5 Ω,2 s后导线产生90 J的热量,求电流. 4，物体自由下落时,下落高度h(单位:米)可用公式h=5t2来估计,其中t(单位:秒)表示物体下落的时间. (1)把公式变形成用h表示t的形式; (2)若一个篮球掉入125米深的山谷中(篮球竖直下落,落入谷底前不与其他物体接触,不考虑空气阻力),则篮球经过几秒掉落到谷底? 类型二　在地理学科方面的应用 5，海啸是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋.海啸的行进速度可按公式v=计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d(单位:m)表示海水的深度,g(单位:m/s2)表示重力加速度,g=9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度. 类型三　在生物学科方面的应用 6.王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象: 然后引导同学们解决以下两个问题: (1)求的平方根; (2)一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1,b-30的立方根是-3,求a和b的值. (二)新定义型不等式(组)的解法 类型一　符号型新定义 1，定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算. 比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5. (1)求3⊕(-2)的值; (2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范围. 2，定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0)都有a*b=-a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=-2+1=-. (1)求4*5的值; (2)若2*(x+2)的值不大于4,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来. 3，阅读材料:如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作[x].例如,[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3.那么,x=[x]+a,其中0≤a<1.例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9. 请你解决下列问题: (1)[4.8]=　　　　,[-6.5]=　　　　;  (2)如果[x]=3,那么x的取值范围是　　　　;  (3)如果[5x-2]=3x+1,求x的值. 类型二　新名词型新定义 4，我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”. (1)不等式x≥3　　　　(填“是”或“不是”)x≤3的“云不等式”.  (2)若关于x的不等式x-2a≥0与不等式1-2x>x-11互为“云不等式”,且只有2个公共的整数解,求a的取值范围. 5，对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“互联”的,例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的. (1)请判断不等式x-1<2和x-2≥0是不是“互联”的,并说明理由; (2)若2x-a<0和x>0是“互联”的,求a的最大值; (3)若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联”的,直接写出b的取值范围. 6，给出如下定义:如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立,那么这个未知数的值称为该方程与不等式(组)的“关联解”. 例如:已知方程3x-2=1和不等式x+4>0,对于未知数x,当x=1时,使得3×1-2=1,x+4=1+4=5>0同时成立,则称x=1是方程3x-2=1与不等式x+4>0的“关联解”. (1)判断:x=3　　　　方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”(填“是”或“不是”);  (2)如果x=2是关于x的方程2x-a=0与不等式组的“关联解”,那么a=　　　　,b的取值范围是　　　　;  (3)如果x=m是关于x的方程x-2n=4与关于x的不等式组的“关联解”,求m的取值范围. (三)一元一次不等式