福建省福州市文博中学2023--2024学年九年级上学期数学1月月考试卷

2023--2024学年上学期期末考适应性练习初三数学 （满分150，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分共40分） 1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 足球运动员射门一次，未射进 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 明天会下雪 3. 如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ） A. ∠AOC B. ∠AOD C. ∠AOB D. ∠BOC 4. 如图，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5. 如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 7. 冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（　　） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______. 13. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则______． 14. 如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，且与反比例函数的图像相交于，，两点，已知点，，则的值为_______． 16. 如图，在中，，点D是所在平面内一点，且，交所在的直线于点E，当时，________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17 解一元二次方程：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程一个根为时，求m的值及该方程的另一根． 19. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250 摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0248 0.251 0.250 （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由 20. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10． （1）尺规作图：作出将△PAC绕点A逆时针旋转60°后所得到的△P′AB（不要求写作法，但需保留作图痕迹）． （2）求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数． 21. 如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数（）的图像经过斜边的中点，与相交于点，． （1）设点的坐标为，求反比例函数的解析式； （2）若，求点M的坐标． 22. 如图1，斜坡与水平面夹角．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线的距离为4米