2024年中考数学二轮复习高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学二轮复习高频压轴题训练——二次函数与最值 1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 2．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值，求的值． 3．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x，△BFM的面积为S． （1）当AE＝2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为 　 　； （2）当AE＝2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式； （3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN＝2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值． 4．如图．取某一位置的水平线为x轴．建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线：的一部分．小球在离点A3m的点C处抛出．落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线：的一部分． （1）求小山坡AB的坡顶高度； （2）若测得点D的高度为3m，求抛物线的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）； （3）当小球运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，请直接写出b的取值范围． 5．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个，设每个销售单价为x元. （1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 6．过山车是倍受年轻人喜爱的经典娱乐项目．如图14，为过山车的一部分轨道（B为轨道与地面的交点，图中的x轴表示地面），它可以看成抛物线的一部分，其中米（轨道厚度忽略不计）． （1）写出a，b之间的数量关系； （2）已知米． ①求抛物线的解析式； ②在轨道距离地面32米处有两个位置M和C，当过山车运动到点C处时，沿着平行于地面的轨道向前运动了18米至点G，又进入下坡段（G接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面的交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线的形状相同，求的长度； ③现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，且要求，如图所示，已知这种材料的价格是5000元/米．当PE的长度为多少时会使造价最低？并求最低造价为多少元？ 7．如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园ABCD，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形ABCD中，垂直于墙的边米，面积为y平方米. （1）y与x之间的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围为　 　； （2）若矩形ABCD的面积为154平方米，求x的值； （3）当矩形ABCD的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积. 8．诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出140件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少10件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）． （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为600元，求x的值． （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 9．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题： （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积． （2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少元，发现原来买这种水果千克的钱，现在可买千克． （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？ （2）王阿姨准备购进这种水果销售