第一章 特殊平行四边形 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平行四边形中，下列条件： 平分， 其中能说明平行四边形是矩形的是 (    ) A. B. C. D. 2.下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是 (    ) A. 一组邻边相等的平行四边形 B. 一条对角线平分一组对角的四边形 C. 四条边都相等的四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形 3.如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点若四边形的面积是，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知菱形的边长为，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，为上任意一点，分别以、为边在同侧作正方形、正方形，设，则为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为______． 10.如图，正方形的两边，分别在轴、轴上，点在边上，以点为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是          ． 11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，且，则的长度是          ． 12.如图，在中，，分别平分和，，，若从三个条件：中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是          填序号． 13.如图，是正方形内一点，将绕点顺时针旋转得到，，则的长是          ． 14.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为，，，的中点若，，则四边形的面积为          ． 15.如图，正方形的边长为，、为线段和上的动点，且始终满足，连接，，则的最小值为           ． 16.如图，在正方形中，点，分别是边，上的点，交于点，，，过点作的垂线，分别交，于点，，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点求，两点的坐标． 18.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，点，在上，． 求证：； 若，，求矩形的面积． 19.本小题分 如图，，平分交于点，点在上且，连接求证：四边形是菱形． 20.本小题分 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求的长． 21.本小题分 已知：如图，等腰中，，、分别是边、上的中线，与相交于点，点、分别为线段和中点．求证：四边形是矩形． 22.本小题分 如图，四边形是菱形，交的延长线于点，交的延长线于点求证：． 23.本小题分 如图，中，，分别是，的中点，，过点作，交的延长线于点． 求证：四边形是菱形． 若，，求菱形的面积． 24.本小题分 在矩形的边上取一点，将沿翻折，得到． 如图，点恰好在上，若，求出：的值． 如图，从到的运动过程中． 若，，的角平分线交的延长线于点，求到的距离； 在的条件下，从到的运动过程中，直接写出运动的路径长． 25.本小题分 综合与实践 问题情境： 如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接． 猜想证明： 试判断四边形的形状，并说明理由； 如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： 如图，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$