13.1.2轴对称 线段的垂直平分线的性质与判定-讲练课件-2023-—2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质与判定 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 线段的垂直平分线的性质 1.线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段 　中点　 ⁠并且 　垂直　 ⁠于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． (2)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 　相等　 ⁠． 几何语言：如图，∵CD垂直平分AB，∴ 　CA＝CB　 ⁠． 中点　 垂直　 相 等　 CA＝CB　 新课学习 例1 如图，CD垂直平分AB，垂足为点D. (1)AD＝ 　BD　 ⁠，∠ADC＝ 　90　 ⁠，AC＝ 　BC　 ⁠； (2)若AD＝4，AC＝5，求△ABC的周长． 解：(2)△ABC的周长为 AB＋BC＋AC＝2AD＋2AC＝18. BD　 90　 BC　 2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝3，BC＝7，求△ABD的周长． 解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC. ∵AB＝3，BC＝7， ∴△ABD的周长为AB＋BD＋DA ＝AB＋BD＋DC ＝AB＋BC＝3＋7＝10. ⁠ 线段的垂直平分线的判定 3．线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离 　相等　 ⁠的点在这条线段的垂直平分线上． 几何语言：如图，∵ 　PA＝PB　 ⁠，∴点P在线段AB的垂直平分线上． 相等　 PA＝PB　 例2 如图，AB＝AC，DB＝DC，点E是AD延长线上的一点． 求证：BE＝CE. 证明：如图，连接BC. ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴点A、点D均在线段BC的垂直平分线上，即AD是线段BC的垂直平分线． ∵点E在直线AD上，∴BE＝CE. 4.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，与AD交于点G. (1)求证：△ADE≌△ADF； 证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°. 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF(AAS)． (2)求证：AD垂直平分EF. 证明：(2)∵△ADE≌△ADF， ∴AE＝AF，DE＝DF. ∴点A，D均在线段EF的垂直平分线上，即AD垂直平分线段EF. ⁠ 1．如图，直线PO与AB交于点O，若PA＝PB，则下列结论中正确的是(　D　) A．PO⊥AB B．PO是线段AB的垂直平分线 C．AO＝BO D．点P在线段AB的垂直平分线上 第1题图 D 基础巩固 2．(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长为 　6　 ⁠． 第2题图 6　 3．(2022·高州市期中)甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(　B　) A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 B 4．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则(　B　) A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB B 5．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为16 cm，△ABC的周长为24 cm，求AD的长度． 解：∵DE是AB边上的垂直平分线， ∴EA＝EB，AD＝AB. ∵△BCE的周长为16 cm， ∴BC＋CE＋EB＝BC＋CE＋EA＝BC＋AC＝16(cm)． ∵△ABC的周长为24 cm， ∴BC＋AC＋AB＝24(cm)． ∴AB＝24－16＝8(cm)． ∴AD＝AB＝4(cm)． 6．【拓展题】如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段； 解：(1)∵AB与CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD. 解：(2)OE＝OF. 理由如下： 在△AOC和△AOD中， ∴△AOC≌△AOD(SSS)． ∴∠CAO＝∠DAO. ∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF. (2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系． 1．如图，在△ABC中，直线AD是BC的垂直平分线，AC＝6 cm，BD＝4 cm.则 (1)AB＝ 　6　 ⁠cm； (2)CD＝ 　4　 ⁠cm； (3)∠ADC＝ 　90　 ⁠°. 6　 4　 90　 基础提能 2．已知点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(　D　) A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上 C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上 D 3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直