2023-2024学年人教版七年级上册数学期末培优训练：数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版七上数学期末培优训练 数轴上的动点问题 1．如图，数轴上点对应的数为16，点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点以每秒3个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为秒． （1）填空：当时，，两点对应的数分别为__________，___________，的长为__________． （2）当时，求的值． 2．已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 3．如图，多项式的三次项系数和常数项在数轴上分别对应A、B两点．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）． （1）A、B两点表示的数分别是 ， ． （2）在整个运动过程中，点P表示的有理数是多少？（用含t的代数式表示）． （3）当点P表示的有理数与原点距离3个单位时，直接写出所有满足条件的t的值． 4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a，b满足． (1)求A，B两点之间的距离； (2)若在线段上存在一点C，且，求C点表示的数； (3)若在原点O处放一个挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时，另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略小球的大小，可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动． 设运动时间为t秒． ①甲球到原点的距离为_____，乙球到原点的距离为_________；(用含t的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间．    5．已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且． (1)求a，b的值； (2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值； (3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？ 6．已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点，点的距离相等，则点对应的数是________； （2）数轴上是否存在点．使点到点、点的距离之和为10？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； （3）现在点，点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点以3个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，当点与点之间的距离为2个单位长度时，求点所对应的数是多少？ 7．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足． (1)______；______； (2)动点，分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①几秒时，点与点距离个单位长度？ ②动点，分别从点，点出发的同时，动点也从原点出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为设运动时间为秒，请问：是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在数轴上从左到右依次是、、三个点，且、两点位于原点的两侧，点所表示的数为，且，； (1)求出数轴上点、所表示的数； (2)如图2，动点从点出发，以4个单位长度每秒的速度沿方向运动，到达点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点从出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿方向运动，到达后，点、停止运动．在运动过程中，点的运动时间记为（秒），当时，求出满足条件的的值； (3)在第（2）问的条件下，有另一动点与、同时出发，从点以3个单位长度每秒的速度沿方向运动，当点停止运动时，点停止运动．在运动过程中，点的运动时间记为（秒），当、、三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的的值． 9．如果A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么它们之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，如图，已知数轴上点A，B和C对应的数分别为﹣1，2和6，数轴上另有一个点P对应的数为x． （1）AB＝　 　； （2）已知|x﹣2|＝3，则P对应的数x为 　 　； （3）动点M、N同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，