第十一章——三角形 期末专题巩固练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024年人教版数学八年级上册期末专题巩固练习第十一章——三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，4，5 C．5，5，10 D．1，6，7 2．在Rt中，，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 3．在中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm 5．如图，已知△ABC两个内角的角平分线交于点D，△DBC两个内角的平分线交于点E，则∠A的度数为（　　） A．68° B．70° C．52° D．63° 6．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　） A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7．要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（　　）根木条. A．5 B．6 C．7 D．8 8． 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米θ的度数为 （　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 二、填空题 9．正五边形的每个外角是　 　度. 10．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据　 　． 11．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为　 　． 12．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC=　 　度. 13．如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使． 下列结论中正确的有　 　.(请填写正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M． （1）求证：△CDM是等腰三角形． （2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度． 15．如图，在中，， （1）求证：； （2）以AC为边，作等边三角形，且点D在AC的左侧，连接CD，AD，BD.求的面积. 16．一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？ 17． 如图，，都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F. （1）求证：； （2）求的度数. 18．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小． 19．阅读下列材料并解答问题： 在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交 ON于点B， 以A为端点作射线AD，交线段OB 于点 C. （1）∠ABO 的度数为　 　°，△AOB　 　（填“是”或“不是”）“智慧三角形”； （2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”； （3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数.（直接写出答案） 答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．72 10．三角形具有稳定性 11．11或13 12．75 13．①②③④ 14．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD， ∵∠ACB=90°，CE⊥AB， ∴∠CBD+∠CDB=90°， ∠ABD＋∠BME=90°， ∵∠BME=∠CMD， ∴∠ABD+∠CMD=90°， ∴∠CDB=∠CMD， ∴CM=CD， ∴△CDM是等腰三角形； （2）解︰作DF⊥AB于点F，如图所示， ∵∠DCB=90°，BD平分∠ABC， ∴DC=DF， ∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8， ∴BC=， ∵S△ABC=S△BCD+S△ADB， ∴， 即， 解得CD=DF=3， 由（1）知：CM=CD， ∴CM=3， 即CM的长度为3. 15．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点D作，交BA的延长线于点E， 由题意得：， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴， ∴的面积， ∴的面积为16. 16．解：设该多边形 边数为 n 依题意得：180°（n-2）=360°×5 解得：n= 12 答：该多边形是十二边形. 17．（1）证明∵，都是等边三角形，∴，，，，∵，，∴，在和中，， ∴.∴. （2）解：∵，∴， ∴ . 18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CA