广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末质量检测卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 13 B. 16 C. 8 D. 10 7. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　) A B. C. D. 10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ） A. B. C D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 四边形的内角和为_______． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 13. 计算： __________________． 14. 已知，则_________． 15. 若，则_________． 16. 如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________. 三、解答题：（本题有9个小题，共72分．解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 因式分解：ab2﹣4a． 18. 如图，已知，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的； （2）求的面积． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 22. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 23. 如图，是等腰直角三角形，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．请你探究与之间的数量和位置关系，并证明你的结论． 24. 例如：若，求的值． 解：因为，所以，即， 又因为，所以． 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值 （3）如下图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是12，分别以为边作正方形和正方形，求x的值． 25. 如图1图2，点O是线段的中点，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P，求的长度； （3）如图2，在（1）条件下，若点M在线段上，是等边三角形，且点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度． 2023学年第一学期期末质量检测卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】360°． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】